Cтраница 3
Круг вопросов, объединенных под названием теоремы вложения, посвящен следующей общей проблеме: как, зная дифференциальные свойства функций в одной норме, установить их свойства в другой норме. А сами теоремы вложения важны потому, что они дают возможность проследить, как ограничения на поведение частных производных налагают соответствующие ограничения на поведение самой функции. [31]
К ак видно из упомянутых выше теорем вложения, локальное строение конгруэни-простых полугрупп может быть сколь угодно сложным. [32]
Теорема 3.1 - это одна из многочисленных теорем вложения Соболева. [33]
В теоремах, связанных с этим понятием ( теоремы вложения), речь идет о вложениях некоторых малых структур с определенными свойствами ( как, например, булевых алгебр) в большие, которые, вообще говоря, даже не являются дистрибутивными. [34]
Включение этой главы в книгу вызвано необходимостью использования теорем вложения студентами при выполнении ими курсовых и дипломных работ по дифференциальным уравнениям в частных производных и математической физике. Имеющиеся источники, в особенности широко известная книга С.П. Соболева Некоторые применения функционального анализа в математической физике, в которой впервые изложены его теоремы вложения, стали библиографической редкостью. [35]
Ясно теперь, что в качестве упоминаемого в теореме вложения можно взять отображение вложения подмножества X в множество X, чем и завершается доказательство первой части теоремы. [36]
Эта методика была использована ранее С. Л. Соболевым [2] при доказательстве теорем вложения. [37]
Условия, при которых этот факт имеет место даются теоремами вложения Соболева. [38]
Абстрактная теория не сразу и не легко поднялась до уровня конкретных теорем вложения, полученных специальными средствами. Однако сейчас такая теория создана. Для ее изложения, по-видимому, требуется еще одна книга. Частично с ней можно познакомиться по книге: В u t z е г, В е г е n s H. С большой полнотой она изложена в вышедшей в ГДР книге: Triebel H. [39]
Часто можно получить грубые оценки минимальных поверхностей в виде так называемых теорем вложения. Во многих случаях эти результаты можно рассматривать как более или менее изощренные формы принципа максимума для гармонических функций или, более общо, для решений эллиптических дифференциальных уравнений. [40]
Доказательство предложенного утверждения основано на следующей теореме, являющейся одной из теорем вложения Соболева. [41]
Необходимые для такого построения сведения о функциональных пространствах, в частности, теоремы вложения С. Л. Соболева, содержатся в гл. При этом знакомства читателя с нужными разделами теории функций и функционального анализа не предполагается; им посвящена имеющая вспомогательный характер гл. [42]
Детальная теория операторов типа потенциала развита С. Л. Соболевым [ Е0 ] в связи с теоремами вложения. [43]
Если m 21, то гельдеровость производных порядка г - / непосредственно следует из теоремы вложения. [44]
Факты, установленные в этом параграфе, находят важнейшее применение в § 4 при изложении теорем вложения С. Л. Соболева, которые в свою очередь играют большую роль в теории дифференциальных уравнений математической физики. [45]