Cтраница 4
Различные утверждения относительно связей между пространствами W1 ( Я) при различных / и р называются теоремами вложения. [46]
Заметим, что из теоремы 16.9 об операторах типа потенциала вытекают по известной схеме [ б ], [16] дополнения к теоремам вложения. [47]
При рассмотрении множества возможных решений в классе гладких функций стабилизирующий функционал можно брать в пространствах Соболева Iff, a p выбирать из теорем вложения [15] в зависимости от размерности задачи и требуемого порядка гладкости искомого решения. Принадлежность искомого решения множеству дважды непрерывно дифференцируемых на L функций ( Pk () 6 2) например в случае плоской или осе симметричной задачи, позволяет выбрать стабилизирующий функционал в пространстве W, что обеспечивает при 6 - О равномерную сходимость самого решения и его первой и второй производных. Здесь необходимо заметить, что при экспериментальных исследованиях, как правило, в задачу входит определение напряжений, а не их производных, так что требования, накладываемые на выбор множества корректности имеющейся априорной информацией, могут быть ослаблены. В большинстве случаев достаточно гарантировать при 6 - 0 равномерную сходимость лишь самого решения, а сходимость производных может быть более слабой. [48]
Заметим, что область определения 35 ( А) состоит из всех вектор-функций, принадлежащих W i и удовлетворяющих условиям (8.28) в смысле теорем вложения. [49]
Лев Дмитриевич изучил эти ряды для случая разложения функций по первым и вторым разностям, предложил в терминах этих рядов новый подход к понятию следов функций на гиперплоскостях и дал новые доказательства теорем вложения для пространств Никольского-Бесова как для случая различных размерностей, так и для случая разных метрик. [50]