Cтраница 1
Теоремы существования и единственности имеют принципиальное значение, гарантируя законность применения качественных методов теории дифференциальных уравнений для решения задач естествознания и техники. Они являются обоснованием для создания новых методов и теорий. [1]
Теоремы существования для одного общего класса функциональных уравнений ( итал. [2]
Теорема существования является центральной ( в теории ( квазиконформных отображений. Приведенное выше доказательство теоремы 8 следовало методу М. А. Лаврентьева ( с соответствующими дополнениями), примененному им для доказательства существования отображений с заданными непрерывными характеристиками, на которое мы опирались. Аль-форсом [2] и основывается на применении некоторых сингулярных интегралов ( такого сорта интегралы мы будем рассматривать дальше в гл. [3]
Теорема существования показывает, что если Лр - обыкновенная точка уравнения, то система имеет только одно решение. Такая задача, если число независимых условий равно порядку уравнения, имеет только одно решение. [4]
Теоремы существования для дифференциальных уравнений с частными производными часто сводятся к разрешимости уравнений в соответствующих функциональных пространствах. В шаудеровской теории линейных эллиптических уравнений мы будем использовать две основные теоремы существования для операторных уравнений в банаховых пространствах, а именно принцип сжимающих отображений и альтернативу Фредгольма. [5]
Теоремы существования, установленные в предыдущих разделах для произвольных гладких ограниченных областей, были получены в предположении равномерной эллиптичности дифференциального оператора L. Когда уравнение перестает быть равномерно эллиптическим, условия разрешимости являются более ограничительными; в общем случае они содержат ограничения на геометрию рассматриваемой области или устанавливают связь между ней и дифференциальным оператором. [6]
Теоремы существования и единственности § 1 излагаются в различных учебниках и давно и Хорошо известны. Результат теоремы 1.3 - устойчивость генерального показателя нелинейного уравнения при нелинейных возмущениях - фактически содержится в работах Боля ( см. комментарий к гл. Более частными ( по несколько более точными) являются результаты теорем 2.1 и 3.1 ( М. Г. Крейн [2] и Лекции), Метод, приведенный во второй из них, использует интегральные неравенства ( подобный метод фактически использовал уже Боль; см. комментарий к гл. Метод доказательства теоремы 2.1 является обобщением метода Ляпунова, так же как и метод доказательства теоремы 2.2 ( см. Лекции), обобщающий другую известную теорему Ляпунова - теорему о неустойчивости. В описанных теоремах § § 2, 3 возмущающий член имеет первый порядок малости. [7]
Теорема существования в целом для нелинейной системы и индекс дефекта линейного оператора, Сибирский матем. [8]
Теоремы существования и единственности вполне определяют интеграл уравнения внутри некоторой конечной окружности, то-есть дают, с точки зрения Вейерштрасса, элемент аналитической функции. Построим все аналитические продолжения этого элемента и покажем, что если исходный элемент функции удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, то тому же уравнению удовлетворяют и все продолжения этого элемента, то-есть аналитическая функция в целом есть интеграл одного и того же дифференциального уравнения. [9]
Теорема существования 2.2.1 гарантирует существование некоторого б0, такого, чтобы решение дифференциального уравнения (2.2.1) имело областью определения / в t t - ta Z. Для того чтобы получить понятие решения с фиксированными начальными значениями и наибольшим интервалом определения, дается понятие продолжения решения и доказывается существование испродолжаемого решения. [10]
Теоремы существования гармонических или аналитических функций на римановой поверхности, изложенные в гл. [11]
Теорема существования для многочленов ( 3) доказывается аналогично теореме 1.1 Но можно поступить по-иному. [12]
Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. [13]
Теоремы существования для дифференциальных уравнений, употребляемые здесь, в действительности имеют место только в аналитическом случае. [14]
Теорема существования и единственности решения задачи Ко-ши обобщается и на уравнения более высокого порядка. [15]