Cтраница 2
Теорема существования и единственности для таких уравнений доказывается так же, как для стандартных стохастических дифференциальных уравнений. [16]
Теорема существования ( нетривиального) замкнутого инвариантного подпространства для любого компактного оператора А в комплексном ЛВП E ( dimE) с помощью леммы Цорна приводит к существованию максимальной по включению цепи таких подпространств. [17]
Теорема существования и единственности формулируется и доказывается применительно к системе уравнений, по внешнему виду имеющей несколько частный тип. В действительности же к этой системе уравнений сводятся системы сравнительно общего типа. Системы дифференциальных уравнений того частного типа, о котором здесь идет речь, мы будем называть в дальнейшем нормальными. [18]
Теоремы существования для линейных задач доказаны. Единственность тоже имеет место. Для нелинейных задач этот вопрос полностью не решен. [19]
Теорема существования будет локальной, поскольку в общем случае минимизируемые функционалы являются многоэкстремальными. Более того, для существования решения требуется свойство полной непрерывности отображения X - R ( X ], которое в общем случае можно только постулировать. Проблема доказательства полной непрерывности для рассматриваемых здесь нелинейных прямых краевых задач, описываемых вариационными или квазивариационными неравенствами, по-видимому, пока не решена. [20]
Теорема существования была доказана К. [21]
Теоремы существования могут быть получены из теорем гл. Так, если функция f ( х) непрерывна на отрезке [ а, Ь ], то для всех п 1 ее интеграл п-го порядка на этом отрезке существует. Для 0 п 1 следует дополнительно предположить, что f ( х) имеет в точке а нуль не менее чем первого порядка. [22]
Теорема существования и единственности [13] дает, как и для уравнения ( 1), решение во всем промежутке, где р ( х), q ( x) и f ( x) - непрерывны. К этому промежутку и относится дальнейшее изложение. [23]
Теорема существования и единственности, применимая ввиду р ( х) О, обеспечивает наличие таких решений. [24]
Теорема существования и единственности позволяет утверждать, что найдены все решения этого ур-ния. Если Хот О, то начальные значения ( / о, хо) решение () имеет при csin / о 1 / хо. Если Xo0, то решение х0 имеет эти начальные значения. Это решение определено на всей прямой ( -, ) и потому, как говорят, непродолжаемо. При фиксированном с, с 1 ф-ла х - 1 / ( с - sin /) задает не одно, а бесконечное множество решений. [25]
Теоремы существования и единственности впервые были установлены А. [26]
Теорема существования, очевидно, не дает никакой формулы, чтобы выразить на самом деле корни с помощью коэффициентов многочлена. [27]
Теорема существования тем самым доказана. [28]
Теорема существования, теорема единственности и первая теорема о непрерывности могут быть применены к этим уравнениям. [29]
Теорема существования оптимального управления в задаче Больца, некоторые ее приложения и необходимые условия оптимальности скользящих и особых режимов / / Журн. [30]