Cтраница 1
Теоремы существования решений обычно утверждают, что для всех функций / из некоторого класса F и для всех функций g из некоторого класса G уравнение ( 1) имеет решение. Вероятностный жаргон делит такие теоремы на слабые, сильные и строгие в соответствии с тем, как зависит набор ( Q, , Р, Ь) от функций fug. [1]
Теоремы существования решений в малом имеются для случая тела, близкого к данному, но при этом имеются значительные трудности в исследовании уравнений, как правило, нелинейных, к к-рым сводятся эти задачи. Во многих случаях существование глобальных решений предполагается заранее, что естественно во многих приложениях, и исследуются проблемы единственности и устойчивости. Одним из основных моментов в исследовании проблемы единственности является выявление дополнительных условий на решения, обеспечивающих их единственность. С проблемой единственности связана проблема устойчивости. Для того чтобы задача стала корректной, накладывается ряд дополнительных ограничений на решения; при этих ограничениях получаются различные характеристики отклонения решения в зависимости от отклонения правой части. [2]
Теоремы существования решений уравнений Колмогорова впервые рассматривал В. [3]
Из теоремы существования решения первого уравнения ( 5) следует, что в области непрерывного сверхзвукового течения у является монотонной функцией длины дуги характеристики. [4]
Доказательства теорем существования решений уравнений поля для многообразий с положительно определенной метрикой [35, 36] известны шире, чем для многообразий с метрикой другой сигнатуры. Поэтому было бы выгодно сформулировать вариационную проблему таким образом, чтобы гарантировать положительную определенность метрики. Для этого можно ограничить вариационную проблему областью между двумя бесконечно близкими пространственноподобными гиперповерхностями, на которых заданы начальные значения, а затем распространить полученное решение на осталь ное пространство - время с помощью дифференциальных уравнений поля. Лишнеровиц [25] показал, что в случае общей теории относительности такого рода продолжение решения может быть осуществлено с помощью десяти уравнений поля Эйнштейна. [5]
Для доказательства теоремы существования решения начальной задачи (2.38) нам теперь остается показать, что существует сходящаяся по невязке последовательность гп-приближенных по невязке решений этой задачи. Сейчас мы покажем, что построенные выше ломаные Эйлера образуют такую последовательность. [6]
Для доказательства теоремы существования решения начальной задачи (2.38) нам теперь остается показать, что существует сходящаяся по невязке последовательность еп-приближенных по невязке решений этой задачи. Сейчас мы покажем, что построенные выше ломаные Эйлера образуют такую последовательность. [7]
В силу теоремы существования решения прямой задачи обтекания профиля в докритическом режиме ( см. § 1), множество решений задачи профилирования не пусто. На множестве решений задачи профилирования может быть поставлена та или иная задача оптимизации. [8]
Чтобы сформулировать теорему существования решения для уравнения второго порядка вида (), будем считать, что правая часть этого уравнения является функцией трех независимых переменных х, у и у, так как при задании начальных условий координаты х0, у0 и угловой коэффициент касательной у о ничем между собой не связаны. [9]
Общая идея доказательства теоремы существования решения состоит в преобразовании системы дифференциальных уравнений эластостатики в систему линейных интегральных уравнений второго рода и исследовании существования решения этих уравнений. [10]
Изложенная в пункте 2 теорема существования решений для уравнений со слабыми нелинейностями основана на соображениях В. М. Дубровского, примененных им в [ п ] при изучении других классов интегральных уравнений. [11]
Для доказательства приводимой ниже теоремы существования решения по Нэшу удобно ввести следующее обозначение. При такой записи на второе место ставится стратегия собственного игрока ( й-го), а под х подразумевается совокупность стратегий всех остальных игроков, которая иногда называется ситуацией. [12]
В § 20 устанавливаются теоремы существования решений уравнений x BF ( x) 0 и Bx - - F ( x) 0 в банаховом и гильбертовом пространствах в предположении, что F - монотонный или полумонотонный оператор. [13]
В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в § 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев ( если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в § 18.36; надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16-19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В § 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. [14]
Таким образом, доказательства теорем существования решений линейных уравнений могут быть получены на основании априорных оценок. [15]