Cтраница 3
Для матричных дифференциальных уравнений с условием квазимонотонности относительно конуса G, также как и для векторных с условием квазимонотонности относительно конуса [22-24], справедливы теоремы существования верхних классических, правосторонних решений и решений Каратеодори. Рассмотрим вопрос о соотношении классов монотонных и квазимонотонных относительно конуса G матричных функций. Легко видеть, что любая монотонная функция будет являться и квазимонотонной. Однако не каждая квазимонотонная функция монотонна. [31]
Если матрицы-функции уровней спектральной плотности аддитивных и мультипликативных помех N2), N2 - ( i2) непрерывны, то для этой задачи нелинейного программирования можно доказать теоремы существования решения. [32]
При первом чтении несколько громоздкие выкладки и построения настоящего параграфа, набранные петитом, можно опустить и прямо перейти к его заключительной части, где из компактности сеточных функций выводится теорема существования решений у дифференциальных уравнений. [33]
Первое направление, основанное на идеях современного функционального анализа, незнакомых классической механике, отличается большой общностью, охватывая случай переменных коэффициентов и граничных многообразий общего вида, но благодаря именно этой общности служит прежде всего для доказательства теорем существования неклассических решений, требуя при переходе к классическим решениям дополнительных, иногда существенных, ограничений. [34]
Уравнение Больцмана является сложным нелинейным интегро - дифференциальным уравнением. Теоремы существования решений для полного нелинейного уравнения доказаны лишь для пространственно-однородного случая. Более полно исследованы свойства линеаризованного уравнения. [35]
Это приводит к дифференциальным уравнениям, которым должны удовлетворять координаты точек изогнутой поверхности; в случае бесконечно малого изгибания эти уравнения приводятся к линейным уравнениям для составляющих скорости бесконечно малого изгибания. Из теорем существования решений дифференциальных уравнений в малой области немедленно вытекает, что всякая достаточно малая область достаточно регулярной поверхности допускает нетривиальные изометрические отображения. В целом подобный результат не имеет места. [36]
Дано доказательство теоремы существования решения неоднородной краевой задачи. Более подробно разбирается понятие обобщенной функции Грина. Внесены некоторые изменения и в характер изложения задач на собственные значения. [37]
Для доказательства теорем существования решений внешних задач термоупругости предварительно изучим подробнее интегральные уравнения этих задач. [38]
Для систем уравнений параболических по Петровскому [21] сохраняются многие важные свойства, характерные для обыкновенных параболических уравнений. Это касается как теорем существования решения, так и такого важного свойства, как принцип максимума при соответствующей гладкости коэффициентов уравнений. [39]
С точки зрения теорем существования решений вариационных задач класс измеримых функций очень удобен. Однако при выводе необходимых условий оптимальности обычно происходит сужение задачи: сама исследуемая функция и ( t) предполагается не произвольной измеримой функцией, а гораздо более простой, например, кусочно непрерывной, кусочно гладкой, но ее разрешается подвергать вариациям 8м ( t), относительно которых уже никаких предположений не делается: 3w ( t) может быть произвольной измеримой функцией. [40]
В частности, изложена теорема существования решений у диссипативной смешанной задачи в случае двух пространственных и одной временной переменных. [41]
Если на обоих краях оболочки в тангенциальных направлениях ставится одно статическое и одно геометрическое граничные условия, то формулировка теорем существования решении полной краевой задачи безмоментной теории зависит от знака кривизны срединной поверхности. Для оболочки всюду положительной кривизны сохраняются теоремы существования решений безмоментных краевых задач, подобные тем, которые формулировались в в § § 17.31, 17.32. Однако для оболочек отрицательной кривизны получаются непривычные результаты; покажем их на примере оболочки, имеющей форму одно полостного гиперболоида вращения. [42]
Тогда для любой точки Р существует такая окрестность U U ( P), что в ней можно ввести координаты р, q ( являющиеся вещественно аналитическими функциями от исходных координат и, v), в которых ds2 имеет вид X ( p q) ( dp2 dq2), т.е. координаты р, q будут конформными. Доказательство несложно, однако требует ссылки на теорему существования решения специального уравнения в частных производных ( уравнения Бельтрами-Лапласа), что выходит за рамки нашего курса. [43]
Все описанные конструкции легко переносятся на случай, когда вместо L ( R) в качестве прямого сомножителя в слоях расслоения Иго I ( М) рассматривается пространство L ( IR, R) линейных отображений из IR в Я, K hr, и при задании уравнения (13.2) используется винеровский процесс w ( t) в Кк. Для этого случая также корректная конструкция Белопольской-Далецкого и соответствующие аналога теорем существования решений. [44]
Наиболее развита в настоящее время теория малых деформаций пругопластических тел, что соответствует расчету конструкций с учетом физической нелинейности. Полагают [21], но единственный дефект современной математической теории плас - 1ИЧНОСТИ - отсутствие доказательства теоремы существования решения основной краевой задачи, что, однако, не служит серьезным препятствием для широкого использования теории пластичности в конических приложениях. [45]