Теорема - томсон
Cтраница 1
Теорема Томсона выводит, следовательно, ноле, соответствующее равновесному распределению электричества, из некоторого принципа минимальности. Этот принцип вполне соответствует условию равновесия, которое имеет место для тяжелых тел в поле силы тяжести. Эти тела находятся в равновесии, и притом в устойчивом равновесии, когда потенциальная энергия силы тяжести в соответствующем положении принимает наименьшее значение. Подобным образом здесь мы видим, что равновесие электричества, находящегося на внешних поверхностях неподвижных проводников, характеризуется минимумом электрической энергии. Электрическая энергия играет поэтому здесь ту же самую роль, какую потенциальная энергия играет в обычной механике. [1]
Теорема Томсона об изменении циркуляции по контуру, проходящему через одни и те же движущиеся частицы жидкости, является одной из самых важных теорем теоретической гидродинамики, и Н. Е. Жуковский в своем курсе Теоретические основы воздухоплавания, дав новое доказательство теоремы Томсона, счел возможным отметить это обстоятельство, указав, что доказательство впервые появилось в печати. [2]
Теорема Томсона, таким образом, доказана. [3]
Теорема Томсона позволяет сделать интересные заключения о природе возникновения цирку:: яции скорости вокруг крыла. [4]
Теорема Томсона позволяет в данном случае заключить, что при образовании разгонного вихря в начальный момент движения вокруг профиля крыла возникает циркуляция скорости, равная по величине циркуляции вокруг разгонного вихря и обратная ей по знаку ( фиг. Только при возникновении такой циркуляции вокруг профиля может остаться равной нулю циркуляция скорости по взятому вначале жидкому контуру. Изложенные соображения подтверждаются явлениями, которые происходят при внезапной остановке движущегося крыла. [5]
Теореме Томсона можно дать истолкование, близкое по форме к данному в предыдущем пункте истолкованию теоремы Делонэ-Бертрана. Будем рассматривать послеударное кинематическое состояние системы, заданным точкам которой сообщены заданные скорости, как одно из послеударных состояний системы с увеличенным числом связей. Тогда среди бесконечного множества таких состояний истинное послеударное состояние выделяется тем, что оно дает наименьшую кинетическую энергию при тех же скоростях заданных точек системы. [6]
Из теоремы Томсона следует, что если движение идеальной жидкости возникает из состояния покоя и является непрерывным, то циркуляция скорости по произвольному замкнутому контуру в потоке будет равна нулю, так как в начальный момент она была равна нулю. [7]
Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение J. Так как по теореме Томсона dT / dt 0, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. [8]
Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Так как по теореме Томсона dYldt О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. [9]
 |
Четырехугольник, вдоль которого вычисляется циркуляция. [10] |
Поэтому теорема Томсона не позволяет сделать никаких заключений о взаимоотношении между частями жидкости, лежащими по разные стороны от поверхности раздела. Следовательно, возникновение в жидкости, практически лишенной трения, поверхностей раздела, а вместе с ними и вихрей, нисколько не противоречит теореме Томсона. [11]
Из теоремы Томсона вытекают в качестве следствий свойства вихрей в идеальной жидкости, которые были впервые установлены Гельмгольцем и называются теоремами Гельмгольца о вихрях. [12]
Вторая теорема Томсона - Тета - Четаева. [13]
Третья теорема Томсона - Тета - Четаева. Если изолированное положение равновесия системы устойчиво при, одних потенциальных силах, то оно становится асимптотически устойчивым при добавлении произвольных гироскопических сил и сил сопротивления с полной диссипацией. [14]
Доказать теорему Томсона: при фиксированном положении проводящих поверхностей и заданном полном заряде на каждой поверхности электростатическая энергия поля в области, ограниченной этими поверхностями, минимальна для такого расположения зарядов, при котором каждая поверхность является эквипотенциальной. [15]
Страницы: 1 2 3 4