Cтраница 3
В силу теоремы Томсона изменение пространственной геометрической формы МК является пространственным инвариантом и не зависит от механического движения МК, как целого в пространстве. Как следует из формулировки теоремы Томсона, циркуляция вектора скорости на МК также не зависит от координат его центра инерции и скорости его движения в пространстве, также от пространственной ориентации МК. В силу закона сохранения импульса ( энергии) замкнутой системы изменение пространственной геометрической формы МК происходит без привлечения энергии извне его. [31]
При условиях теорем Томсона ( формула (11.13)) частицы газа, образующие в некоторый момент времени вихревую линию, во все время движения образуют вихревую линию. [32]
Докажем теперь теорему Томсона: поверхностное распределение зарядов на проводниках обладает тем свойством, что энергия создаваемого ими электростатического поля минимальна. Минимальность энергии имеет при этом место по отношению к таким виртуальным изменениям поверхностной плотности заряда, при которой полные заряды, находящиеся на поверхности каждого из проводников, остаются неизменными. [33]
Применим теперь теорему Томсона к какой-нибудь малой площадке dF ( фиг. Но тогда, согласно теореме Томсона, циркуляция и вместе с тем поток вектора вращения через эту площадку, если ее рассматривать как жидкую поверхность, все время должны быть равны нулю. [34]
Таким образом, теорема Томсона указывает на то, что причины возникновения и исчезновения вихрей лежат за пределами теории идеальной баротропной жидкости. Поскольку для вязкой несжимаемой жидкости баротропность имеет место ( р const), причиной образования вихрей для нее может служить только вязкость. В газах вихри могут возникать также вследствие нарушения баротропности. [35]
Таким образом, теорема Томсона указывает, что причины возникновения и исчезновения вихрей лежат за пределами теории идеальной баротропной жидкости. Поскольку для вязкой несжимаемой жидкости баротропность имеет место ( р const), то для нее причиной образования вихрей может служить только вязкость. В газах вихри могут возникать также вследствие нарушения баротропности. [36]
Сохранение последнего ( теорема Томсона) связано. [37]
Установив с помощью теорем Томсона и Тета характер сил, которые должны обеспечить устойчивость однорель - 6.5 сового гироскопического вагона, перейдем к количественному анализу. [38]
Полученное соотношение составляет теорему Томсона, которая гласит: если жидкость идеальна баротропна и массовые силы имеют потенциал, то циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, проведенному в жидкости, во все время движения остается неизменной. [39]
Следовательно, по теореме Томсона вихрь существует вечно. Он не может возникнуть и не может исчезнуть в идеальной и баротропной жидкости. [40]
Следовательно, по теореме Томсона заключаем, что циркуляция скорости по этому контуру должна быть равна нулю во все время движения. Однако после образования начального вихря циркуляция скорости по тому же жидкому контуру как будто уже не равна нулю, а равна удвоенной интенсивности начального вихря ( фиг. [41]
Из этого равенства вытекает теорема Томсона), из которой как следствие получается теорема Гельмгольца: полная производная от оотечения скоростей по замкнутой линии равна Стечению полною ускорения по этой линии. [42]
Так как выполнены условия теоремы Томсона, то циркуляция по любому жидкому контуру не зависит от времени и, следовательно, интенсивность вихревой трубки не изменяется со временем. [43]
Это утверждение выражает собой теорему Томсона, доказанную раньше другим способом. Из доказанных предложений вытекают все следствия, установленные раньше, в § 7 гл. [44]
Равенство (7.77) выражает собой теорему Томсона: если жидкость идеальная, напряжение массовых сил обладает однозначным потенциалом и процесс баротропный, то циркуляция по любому замкнутому жидкому контуру не зависит от времени. [45]