Cтраница 3
Так как v и w коммутируют ( см. теорему 1), то по теореме Фробениуса ( см. [41]) распределение П интегрируемо. При этом в некоторых глобальных координатах на Е линии тока и вихревые линии являются прямыми. [31]
Если с - единица группы G, то А1, и мы получаем первоначальную форму теоремы Фробениуса. [32]
Таким образом, множество / i, / 2 инвалютивно и, следовательно, по теореме Фробениуса рассматриваемая система интегрируема. [33]
Легкое вычисление показывает, что [ v, w ] 0, так что по теореме Фробениуса система v, w) интегрируема. Для данной точки ( я, у, г) подпространство пространства TR3 ( х, у 2), порожденное ( х, у, 2 и v ( X y, 2), является двумерным, исключая точки оси z к у 0 и окружности х2 у2 1; 2 0), где оно одномерно. [34]
Этот результат не является новым для нас - мы получили его еще в 4.21 г из теоремы Фробениуса. [35]
Предположим противное, тогда r2 ( G) 4 в силу следствия 1.39. Из простоты G и теоремы Фробениуса о нормальном дополнении вытекает, что некоторая 2-локальная подгруппа Я в G не имеет нормального 2-дополнения. [36]
Покажем, что в окрестности Q ( n m - r) для системы ( Ц) выполнены условия теоремы Фробениуса. [37]
В § 27 вводятся необходимые понятия и определения и доказывается основная теорема о полной разрешимости, которую можно рассматривать как аналог теоремы Фробениуса и в которую она переходит при неограниченном уменьшении длительности квантования времени. Рассматривается также важный для численного интегрирования дифференциальных уравнений вопрос о зависимости свойства полной разрешимости от возмущений правых частей. Оказывается, что хотя свойство полной интегрируемости при переходе от непрерывной задачи к дискретной и нарушается, но нарушение это не является сильным, так что дискретные аппроксимации могут служить вполне приемлемым аппаратом для численного интегрирования многомерных дифференциальных уравнений. [38]
Полученные результаты - локальные; их вывод предполагает существование и непрерывность частных производных до достаточно высокого порядка, чтобы обеспечить не только смысл проведенных рассуждений, но и возможность применения теоремы Фробениуса. [39]
Прежде чем доказывать обратную теорему, которая при некоторых ограничениях тоже справедлива, рассмотрим вопрос о локальных моделях дифференциальных форм и векторных полей, а попутно докажем очень важную для всего дальнейшего теорему Фробениуса. [40]
Таким образом, система, описываемая формулой (4.43), отличается от системы, описываемой формулой (4.2), для которой все элементы матрицы G положительны и, следовательно, матрица G, согласно теореме Фробениуса, имеет максимальное по модулю собственное число. [41]
Мы уже видели, что каждое векторное поле v на многообразии М определяет для любой точки многообразия М интегральную кривую, проходящую через эту точку и такую, что поле v всюду касается этой кривой. Теорема Фробениуса относится к более общей ситуации, когда система векторных полей определяет интегральные подмногообразия, обладающие тем свойством, что каждое векторное поле касается этого подмногообразия в каждой точке. [42]
Провести рассмотрение локально и применить локальное определение скобки. Теорема Фробениуса утверждает обратное. [43]
Так как, по предположению, qtj О, то элементы матрицы Tt при t О строго положительны. Но теореме Фробениуса ( Г а н т м а х е р [1 ]) наибольшее но модулю собственное значение такой матрицы jj, [ i ( t, x, а) вещественно, положительно и однократно. [44]
С другой стороны, в силу (22.37) числа К1 являются собственными значениями матрицы Е - - F с неотрицательными элементами. Согласно теореме Фробениуса ( см. Мак-Даффи [1946], стр. [45]