Cтраница 2
Из теоремы 1 и теоремы Хана - Банаха следует существование функции us Lip1 ( К) с нормой u lLipl, Для которой Lu ( ф) ф т - Другими словами, функция и удовлетворяет ( 44) и для нее левое неравенство в ( 47) выполняется как равенство. Тогда оба неравенства в ( 47) выполняются как равенства; следовательно, неравенство в ( 46) тоже выполняется как равенство. [16]
В этом случае формулировка теоремы Хана - Банаха элементарна. [17]
В случае сепарабелыюго нормированного пространства теорема Хана - Банаха ( теорема 3) может быть получена без использования леммы Цорпа. [18]
Однако и для комплексных пространств теорема Хана - Банаха верна, хотя и в несколько менее общей форме. [19]
В этом параграфе рассматривается роль теоремы Хана - Банаха для обоснования некоторых общих приемов исследования аппроксимационных задач. [20]
В общем случае следует применить теорему Хана - Банаха, для которой требуется аксиома выбора - читатель может найти такой подход во многих учебниках. Наше доказательство более конструктивно и интуитивно более понятно. [21]
Этой теоремой мы пользовались при доказательстве теоремы Хана - Банаха, теоремы Крейпа - Мильмана и теоремы о том, чго каждый собственный идеал коммутативного кольца с единицей содержится в некотором максимальном идеале. [22]
Один из наиболее плодотворных методов применения теоремы Хана - Банаха - использовать эту теорему в виде принципа аппроксимации, который изложен в § 2.3. В последующих главах приведены его многочисленные приложения; здесь же мы ограничиваемся несколькими примерами, показывающими этот принцип в действии. [23]
Объяснить, почему это не противоречит теореме Хана - Банаха. [24]
В предыдущей главе мы познакомились с теоремой Хана - Банаха в так называемой аналитической форме, в которой она применима к произвольному ( не обязательно топологическому) векторному пространству. В настоящей главе мы будем иметь дело с топологическими векторными пространствами и увидим, что в этой ситуации теорема Хана - Банаха многое может сказать о существовании непрерывных линейных форм, удовлетворяющих некоторым условиям. [25]
В следующем применении теоремы Банаха-Алаоглу привлекаются также теорема Хана - Банаха и ( неявно) категорныс соображения. [26]
Большинство нижеприводимых результатов обычно доказываются с помощью теоремы Хана - Банаха. Однако мы не используем эту теорему, и причин тому несколько. Во-первых, интересующийся читатель легко найдет ее в учебниках. [27]
Хепп описал эти методы как конструктивную форму теоремы Хана - Банаха, когда произведения распределений определяются сначала на подпространстве ( §), а затем продолжаются. Из-за комбинаторной сложности графов Фейнмана высших порядков эти подпространства довольно сложны. [28]
Плотность множества М в Е вытекает теперь из теоремы Хана - Банаха. [29]
При доказательстве теоремы 11.39 не обязательно повторять доказательство теоремы Хана - Банаха; можно воспользоваться результатом. Пусть х0 - произвольный нормальный элемент из А и Л0 - подалгебра, порожденная единицей е, этим элементом и сопряженным. [30]