Cтраница 3
Так как S2 имеет внутреннюю точку, по теореме Хана - Банаха ( тривиальной в этом случае) существует прямая, которая разделяет эти два множества. [31]
Следующая теорема, принадлежащая Дубовицкому и Милютину, обобщает теорему Хана - Банаха ( для доказательства см. Лобри [ 1, стр. Она полезна при установлении необходимых условий оптимальности. [32]
Теорема, аналогичная приведенной, может быть также названа конечномерной теоремой Хана - Банаха или теоремой Мазура ( см., кроме того, приложение 3 и Мангасарян ( 1969), стр. [33]
Множественное число в заглавии употреблено по той причине, что название теорема Хана - Банаха обычно относится к нескольким тесно связанным между собой результатам. Среди них - теоремы 3.2 и 3.3 о продолжении с сохранением мажоранты ( в которых топология не участвует), теорема 3.4 о разделении выпуклых множеств и теорема 3.6 о непрерывном продолжении. Другая теорема о разделении ( из которой следует теорема 3.4) приводится в упр. [34]
Это утверждение непосредственно следует из (83.1) и второго определения выпуклости или теоремы Хана - Банаха. [35]
Для ее доказательства используется продолжение функционала на B ( S) по теореме Хана - Банаха, что дает возможность применять функционал к характеристическим функциям множеств. [36]
Приложения теоремы 4 мы отложим до следующего пункта, а сейчас приведем ряд следствий из теоремы Хана - Банаха в аналитической форме. [37]
Локальная разрешимость уравнений главного типа с постоянными коэффициентами доказывается, как и выше, с помощью теоремы Хана - Банаха и следующей теоремы. [38]
Из следствия 1, в свою очередь, вытекает фундаментальный факт, известный как геометрическая форма теоремы Хана - Банаха. [39]
Продолжая его по непрерывности и заменяя / ф любым элементом из Я, получаем ( с помощью теоремы Хана - Банаха), что множество элементов вида U ( t) h ( t T) тотально в Я. [40]
Теперь если А - относительно слабо компактное множество в М ( Т), то, используя теорему Хана - Банаха, чтобы установить совпадение топологии a ( L, L) с топологией, индуцированной в L топологией а ( Л4, АГ), можно доказать, что множество А относительно слабо компактно в L, и обратно. [41]
Если cl Х0 рефлексивно, то Ко компактно в слабой топологии в cl Х0, которая в силу теоремы Хана - Банаха совпадает с топологией, индуцируемой на cl Х0 слабой топологией пространства X. Доказательство при отчасти более слабом, отчасти более сильном предположении, что х ограничено и cl Х40 рефлексивно, совершенно аналогично. [42]
Используются два основных метода: один, основанный на теореме Тихонова о неподвижной точке, другой - на теореме Хана - Банаха. [43]
Этот параграф начнем с того, что сформулируем результат, уже полученный ранее ( следствие 2.2.7) с помощью теоремы Хана - Банаха. [44]
Тогда ф ( у) по непрерывности может быть продолжен на R ( А), а затем по теореме Хана - Банаха ( даже с сохранением нормы) на рее пространство F. [45]