Теорема - эйлер
Cтраница 3
Согласно теореме Эйлера ( § 47) движение гироскопа с неподвижной точкой опоры О можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку. Обозначим & вектор мгновенной угловой скорости, с которой вращается гироскоп, L - момент импульса гироскопа относительно точки О. [31]
В теореме Эйлера рассматривается не последовательность перемещений, следующих одно за другим, а сложное движение твердого тела в данный момент времени. Рассматриваемые в настоящей книге мгновенные винты определяют лишь распределение скоростей в данный момент времени. [32]
Согласно теореме Эйлера для образования сферической поверхности необходимо 12 пентагонов и сколь угодно много гексагонов, поэтому минимально возможная молекула фуллерена имеет 20 атомов и полностью состоит из пятиугольников. В научной литературе до сих пор идут многочисленные дискуссии по поводу геометрии кремниевого кластера 5Ь0 - Существует несколько теоретических моделей. Рассмотрим их более подробно. [33]
Согласно теореме Эйлера об однородных функциях) ( подробнее см. работу [143], стр. [34]
Согласно теореме Эйлера, сумма всех сил, действующих на выделенный нами объем воздуха, должна быть равна разности количеств движения потоков, вытекающих и втекающих в этот объем в единицу времени. При этом силы, действующие на поверхностях / - 2 и / - 2, вследствие периодичности потока в точности компенсируют друг друга, а расход ноздуха через эти поверхности равен нулю. [35]
По теореме Эйлера существует мгновенная ось вращения тела. [36]
Согласно теореме Эйлера - Даламбера для перемещения треугольника из положения А В С в положение AiB Ci произведем поворот треугольника на некоторый угол вокруг оси, проходящей через точку AI, которая не участвует в перемещении. [37]
Согласно теореме Эйлера при малых рввно-ппъемных наклонениях ось наклонений прпхопит через LIT площади ьатерлдаии. [38]
Согласно теореме Эйлера ( § 47) движение гироскопа с неподвижной точкой опоры О можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку. Обозначим через со вектор мгновенной угловой скорости, с которой вращается гироскоп, L - момент импульса гироскопа относительно точки О. [39]
 |
Второй член в скобках представляет. [40] |
По теореме Эйлера найдем ( рис. 21) в сечении 1 - 1 и 2 - 2 силы, с которыми воздух действует на трубу. [41]
Полное доказательство теоремы Эйлера довольно трудоемко, и мы его приводить не будем. Проверить же эту теорему для частных случаев многогранников достаточно просто. [42]
Непосредственным следствием теоремы Эйлера является теорема Шаля, согласно которой произвольное перемещение твердого тела в пространстве является поступательным перемещением плюс вращение. Подробное доказательство этой теоремы вряд ли является необходимым. Она вытекает из того простого факта, что в случае уничтожения связи, удерживающей одну точку тела неподвижной, появляются три степени свободы для начала координат системы, связанной с телом. [43]
Чтобы доказать теорему Эйлера, нужно убедиться в том, что дуга х г может быть совмещена с дугой х &2 одним поворотом, указать способ нахождения оси и угла поворота. [44]
Мы доказали теорему Эйлера, которая гласит: сумма произведений частных производных однородной функции на соответствующие переменные равна произведению самой функции на степень ее однородности. [45]
Страницы: 1 2 3 4