Cтраница 4
Совершенно аналогично формулируется теорема Эйлера Согласно теореме Эйлера твердое тело, имеющее одну неподвижнук точку, может быть переведено из произвольного положения в другь произвольное положение путем поворота вокруг некоторой оси, проходящей через эту неподвижную точку. Доказательство теоремь Эйлера проводится совершенно так же, как и соответствующей теоремы для плоского движения. Если одна из точек твердого тела С неподвижна, то его положение однозначно определяется заданное положений каких-либо двух точек, А и В, не лежащих на одж прямой с точкой С. В качестве точек А и В можно взять две точи на поверхности сферы с центром в точке С. [46]
Очевидно, что теорема Эйлера не приложима к таким многогранникам. [47]
Подчеркнем, что теорема Эйлера справедлива для поворотов как на конечные, так и на бесконечно малые углы. Однако сами эти повороты отличаются друг от друга: результат двух поворотов на конечные углы, вообще говоря, зависит от последовательности этих поворотов, в то время как результат двух любых бесконечно малых поворотов с точностью до бесконечно малых величин высшего порядка не зависит от их последовательности. [48]
Разумеется, эта теорема Эйлера сразу получается из обшей теоремы о зависимости между глошадью плоской фигуры и площадью ее проекции. В дальнейшем изложении Эйлер близок к такому подходу. [49]
Совершенно аналогично формируется теорема Эйлера. Согласно теореме Эйлера твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, может быть переведено из произвольного положения в другое произвольное положение путем поворота вокруг некоторой оси, проходящей через эту неподвижную точку. Доказательство теоремы Эйлера проводится совершенно так же, как и соответствующей теоремы для плоского движения. Если одна из точек твердого тела С неподвижна, то его положение однозначно определяется заданием положений каких-либо двух точек А и В, не лежащих на одной прямой с точкой С. [50]
Подставляя их в теорему Эйлера, примененную к обоим графам G и G, получим третье соотношение. [51]
Это утверждение обобщает теорему Эйлера об однородных функциях. [52]