Cтраница 1
Теорема Якоби, таким образом, доказана. [1]
Теорема Якоби принимает вид, который нам будет особенно полезен в случае, когда потенциальная энергия У не зависит от времени. [2]
Теорема Якоби позволяет свести интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений ( 1) к нахождению полного интеграла уравнения ( 7) в частных производных. Бторая задача, конечно, не проще первой, а даже более сложна. Он также является одним из наиболее мощных методов приближенного интегрирования канонических уравнений. [3]
Теорема Якоби утверждает, что это отображение сюръективно. [4]
Теорема Якоби позволяет свести интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений ( 1) к нахождению полного интеграла уравнения ( 7) в частных производных. Вторая задача, конечно, не проще первой, а даже более сложна. Он также является одним из наиболее мощных методов приближенного интегрирования канонических уравнений. [5]
Применение теоремы Якоби к интегрированию гамильтоновых систем основано, как правило, на методе разделения переменных в специально выбранных координатах. [6]
Доказательство теоремы Якоби весьма простое. [7]
Доказать теорему Якоби: если сферическая индикатриса главных нормалей замкнутой кривой не имеет самопересечений, то она делит сферу на две равновеликие части. [8]
Согласно теореме Якоби о последнем множителе задача определения движения твердого тела в постановке Лагранжа решается в квадратурах. [9]
Согласно теореме Якоби о последнем множителе, уравнения ( 5), ( 6) можно проинтегрировать, если будет найден не зависящий от первых трех четвертый первый интеграл. Укажем случаи, когда существует четвертый интеграл, который позволяет довести интегрирование до квадратур. [10]
Тем самым теорема Якоби нами теперь вполне доказана. Показано, как можно получить искомые интегралы движения, образовав полный интеграл дйференциального уравнения Гамильтона-Якоби. Задача, таким образом, сводится в тому, чтобы отыскать этот последний. Прежде чем заняться этим полробно, мы рассмотрим уже служивший нам в качестве примера прпстой случай свободного падения, чтобы на нем еще раз иллюстрировать наш ход мыслей. [11]
Доказательство этой теоремы Якоби хорошо известно из курса дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. [12]
Изложенная выше теорема Якоби показывает нам, каким образом можно, имея полный интеграл уравнения ( 146), проинтегрировать соответствующую каноническую систему. [13]
Рассмотрим приложение теоремы Якоби о последнем множителе ( § 21.9) к автономным гамильтоновым системам. Для системы Гамильтона единица является множителем, причем простейшим. Рассмотрим сначала вопрос об определении траекторий. [14]
Применим теперь теорему Якоби. [15]