Cтраница 4
По теореме Сильвестра ( § 278) от прибавления такой постоянной угловой скорости мы получаем из движения Пуансо снова движение Пуансо. Таким образом мы и приходим к теореме Якоби: движение симметричного весомого гироскопа всегда может быть разложено на два движения: на прямое движение Иуансо и на обращенное движение Пуансо. [46]
Задачи построения полного интеграла уравнения Гамильтона - Якоби и общего интеграла канонической системы, как доказывается в теории дифференциальных уравнений, математически эквивалентны. Степень трудности их, вообще говоря, одинакова. Однако может быть отмечен ряд частных случаев, когда уравнение Гамильтона - Якоби может оказаться более податливым, чем каноническая система. Более важно то обстоятельство, что решение ( 10), получаемое с помощью теоремы Якоби, является каноническим преобразованием, а это, как мы увидим в главе 11, значительно упрощает форму уравнений возмущенного движения. [47]