Cтраница 3
Dr i сигнатура квадратичной формы не может быть непосредственно определена при помощи теоремы Якоби. В этом случае знаки ненулевых Dk не определяют сигнатуру формы. [31]
На основе этой теоремы, которая в настоящее время известна под названием теоремы Якоби - Гамильтона, Якоби дал новое решение знаменитых задач небесной механики о движении планет в поле тяготения Солнца, о движении точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами; вместе с тем он определил геодезические линии трехосного эллипсоида. [32]
Эта последняя постоянная, которую можно всегда добавить, не играет никакой роли в теореме Якоби. [33]
По нашему пониманию, наоборот, предпосылки полной теоремы Якоби следует считать более узкими, а теорема Якоби является специальной формой выражения нашей теоремы. [34]
Якоби, мы можем сказать: соответственно обычному пониманию механики эта теорема представляет собой частный случай теоремы Якоби, а именно случай, когда силы не действуют. [35]
Из свойства 5 скобок Пуассона следует, что последнее выражение тождественно равно нулю, что и доказывает справедливость теоремы Якоби - Пуассона. [36]
Утверждение о ядре, называемое теоремой Абеля, мы докажем в этом параграфе, а утверждение о сюръ-ективности, называемое теоремой Якоби, отложим до следующего. [37]
Соотношение (7.72) приводит нас вновь к связи импульса и функции действия ( см. (7.67)), а соотношение ( 7 73) - к так называемой теореме Якоби, которую легко обобщить на случай п степеней свободы. [38]
Так как число постоянных ( ар, Ьр) равно 2N и равно числу начальных значений ( др, рр), необходимых для определения решения систем (77.7) и (77.8), то теорема Якоби доказана. [39]
Эта теорема была также доказана Якоби, но опубликована после смерти и Остроградского, и Якоби, в 1886 г. Совершенно незаслуженно имя Остроградского не упоминается в целом ряде учебников, авторы которых неправильно приписывают первое доказательство этой теоремы Якоби. [40]
По теореме о неявных функциях мы получаем, что наше отображение является локальным изоморфизмом. Теорема 3, а с ней и теорема Якоби доказаны. [41]
Однако среди интегралов, которые получаются путем составления скобок Пуассона, могут быть как независимые первые интегралы, так и зависимые от уже известных первых интегралов. Поэтому из первых интегралов, которые получаются при помощи теоремы Якоби - Пуассона, нужно отбирать независимые. [42]
Ртогонален ко всем дивизорам. Mg - неспециальные точки, выбранные, как в доказательстве теоремы Якоби. [43]
Эта теорема сразу приводит к принципу наименьшего действия в форме Якоби. Согласно обычному пониманию механики, отмечает Герц, приведенная теорема представляет собой частный случай теоремы Якоби, а именно случай, когда силы отсутствуют. Такая точка зрения Герца основана на том, что Якоби для получения своего выражения принципа наименьшего действия должен был воспользоваться законом сохранения энергии, чтобы с его помощью исключить время, в то время как принцип Герца совершенно не зависит от этого закона. Кроме того, выражение Якоби, в отличие от принципа Герца, справедливо лишь для голономных систем. [44]
Это доказательство основывалось на теореме эквивалентности и, возможно, является простейшим. Тем не менее ввиду важности теоремы Якоби мы приведем еще два доказательства ее, каждое из которых представляет самостоятельный интерес. Одно из них связано с рассмотрением производящих функций контактных преобразований ( § 24.2 и § 24.3) и включает в себя некоторые приемы, которые окажутся полезными впоследствии. Другое доказательство основано на использовании симплектического свойства матрицы М ( § 24.13); оно показывает, между прочим, что контактное преобразование не является самым общим преобразованием, при котором уравнения Гамильтона сохраняют свою форму. [45]