Cтраница 4
Я описал это видение в связи с теоремой Геделя, хотя, вообще говоря, здесь заключена сущность математического понимания. Общение математиков становится возможным постольку, поскольку у каждого из них в этот момент есть прямой путь к истине, а сознание каждого способно при этом постигать математические истины непосредственно, путем видения. В самом деле, часто акт понимания сопровождается словами типа О, я вижу. Так как каждый математик может установить непосредственный контакт с миром идей Платона, то общение их друг с другом проходит значительно легче, чем это можно было бы ожидать. Ментальные образы, возникающие у каждого из них, когда осуществляется соприкасание с миром Платона, могут быть существенно различными, но общение тем не менее возможно, поскольку каждый находится в прямом контакте с одним и тем же существующим вне нас миром Платона. [46]
Этот факт не вступает в противоречие с теоремой Геделя, поскольку используемые для ультраннтуициоинстского обоснования теории множеств понятия не формализуются в рамках ФА ( н вообще в какой бы то ни было формальной системе), опираясь непосредств. [47]
Этот факт не вступает в противоречие с теоремой Геделя, поскольку используемые для ультраинтуиционистского обоснования теории множеств понятия не формализуются в рамках ФА ( и вообще в какой бы то ни было формальной системе), опираясь непосредств. [48]
Но это вовсе не означает какого-либо опровержения второй теоремы Геделя. Действительно, эта теорема, как мы помним, содержит в качестве посылок условия 1, 2 и 3, наложенные на понятие выводимости, и мы не показали, что эти условия в F выполнены. При ближайшем рассмотрении условие 1 для F оказывается вообще неопределенным, так как в F не определена выводимость одной формулы из другой. [49]
Легко читаемый учебник, последняя глава которого посвящена теоремам Геделя и Черча. В этой книге читатель найдет подход, отличный от большинства учебников по логике; это делает ее достойной внимания, : Jensen, Hans. Возможно, наилучшая книга о символических письменностях мира, как современных, так и древних. В книге много красоты и тайны - например, нерасшифрованная письменность острова Пасхи. [50]