Cтраница 3
Окончательный вывод формулируется теоремой Гельмгольца: общее движение жидкого элемента состоит из: 1) поступательного движения вместе с центром; 2) вращения с некоторой угловой частотой вокруг оси, проходящей через центр; 3) деформационного движения. [31]
Если сделанные в теоремах Гельмгольца предположения не выполняются, то теоремы Гельмгольца перестают иметь место и становятся возможными возникновение и разрушение вихрей. Итак, вихри могут возникать или разрушаться под действием трех главных причин: 1) если силы, действующие на единицу массы жидкости, не имеют потенциала; 2) если плотность не является функцией одного только давления, а зависит и от других факторов, например температуры; наконец, 3) если жидкость не идеальная, как мы постоянно предполагали до сих пор, а вязкая. Возможны еще некоторые причины внхреобразовання. [32]
Как было показано, теоремы Гельмгольца не имеют места в общем случае движения идеального совершенного газа. [33]
Из второй и третьей теорем Гельмгольца следует, что в идеальной жидкости при наличии потенциала массовых сил и баротролии вихревое движение не может ни возникать, ни затухать. [34]
Установленный результат носит название теоремы Гельмгольца. Окончательную формулировку этой теоремы мы примем в следующем виде: Всякое движение жидкости или газа в окрестности любой точки можно разложить на квазитвердое движение и движение, вызванное деформацией. [35]
Еще одно следствие II теоремы Гельмгольца состоит в том, что вихревые трубки не могут заканчиваться в сплошной среде. Действительно, если сечение вихревой трубки становится равным нулю, то в соответствии с условием теоремы угловая скорость частиц жидкости возросла бы до бесконечности. Очевидно, чтобы не противоречить данному следствию, вихревые трубки могут быть либо замкнутыми, либо уходящими на бесконечность, либо заканчивающимися на твердых или свободных поверхностях. [36]
По-видимому, при доказательстве теоремы Гельмгольца - Ли впервые была понята роль многообразия флагов У. Впоследствии оно неоднократно возникало: в топологии, теории представлений групп Ли, теории алгебраических групп. Причем, всегда отражая встретившееся нам свойство: это наилучшее компактное многообразие, на котором группа GL ( n, R) транзита в но действует. [37]
Она является мерным аналогом теоремы Гельмгольца. [38]
Теперь мы можем доказать теорему Гельмгольца, что точки жидкости, находящиеся в некоторый момент на одной и той же вихревой линии, будут лежать на той же линии во все время движения жидкости. [39]
Здесь полезно отметить доказательство Кельвиным теоремы Гельмгольца о постоянстве завихрений в условиях нулевого напряжения, обусловленного деформацией. Предположим, что линия, протянутая от А к Р, движется со скоростью жидкости в каждой точке. [40]
Условия, необходимые для применимости теоремы Гельмгольца. Гельм-гольца, поверхности вихрей, а значит, и вихревые линии сохраняются при движении жидкости, если пренебречь силами вязкости и трения. [41]
Ив теоремы сохранения циркуляции и теорем Гельмгольца о вихрях следует, что возникновение вихрей в невязкой жидкости невозможно. Наблюдаемое в обычных жидкостях - появление вихрей часто относят поэтому sa счет внутреннего трения жидкости. [42]
Условия, необходимые для применимости теоремы Гельмгольца. Гельм-гольца, поверхности вихрей, а значит, и вихревые линии сохраняются при движении жидкости, если пренебречь силами вязкости и трения. [43]
Докажем следующую ( вторую) теорему Гельмгольца: поток вектора вихря скорости сквозь произвольно проведенное сечение вихревой трубки одинаков в. [44]
Докажем следующую ( вторую) теорему Гельмгольца: поток вектора вихря скорости сквозь произвольно проведенное сечение вихревой трубки одинаков в данный момент времени вдоль всей трубки. [45]