Cтраница 3
Я хотел бы бегло упомянуть также теорему Гильберта о неприводимости, согласно которой в неприводимом многочлене вместо всех переменных, кроме одной, можно подставить, не нарушая его неприводимости, подходящие целочисленные значения, а также его работу о решении уравнения девятой степени с помощью функций минимального числа переменных. [31]
Эта теорема, которая обычно называется теоремой Гильберта - Шмидта, справедлива как для непрерывных, так и для слабо полярных ядер. [32]
В комплексном случае это непосредственно вытекает из теоремы Гильберта о нулях. [33]
Первой из теоремы в этом направлении является теорема Гильберта, относящаяся к классу аналитических функций. Ck при любом k и в каждой внутренней точке области ее ряд Тейлора сходится к ней ( см. гл. [34]
Тогда, как и в случае норм, для теоремы Гильберта имеет место заключение аддитивной теоремы Шпайзера. [35]
Поскольку расширение E / L циклично, то из теоремы Гильберта 90 и теоремы Нетер - Сколема вытекает, что х е e ( Z) L) ( см. упр. Доказательство утверждения является упрощенным вариантом ( с небольшим изменением) доказательства леммы 15.2: расширение F ( x) / F сепарабельно, так что существует максимальное подполе К. [36]
Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта - Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т ( s) a ( x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [37]
Пользуясь разложением ( 292), легко получить обобщение теоремы Гильберта - Шмидта на случай несимметричного ядра. [38]
Например, условие минимальности для замкнутых множеств ( вытекающее из теоремы Гильберта о базисе) влечет условие максимальности для открытых множеств. Это показывает, что АЛ есть компактное пространство. Но ввиду отсутствия условия отделимости Хаусдорфа мы не можем использовать рассуждения со сходимостью последовательностей или им подобные; по этой причине в этой ситуации иногда употребляют термин квазикомпактное пространство, оставляя термин компактное пространство для компактных хаусдорфовых пространств. [39]
Утверждение ( п) по существу является записью второй формы теоремы Гильберта о нулях в виде одной формулы. [40]
А системы (3.25) отличен от нуля, то к ней применима теорема Гильберта [14] о ее разрешимости. [41]
По всей вероятности, самый известный пример упрощения через обобщение представляет теорема Гильберта о конечном базисе. [42]
Что касается равенств, то, на этот раз, по теореме Гильберта о корнях, все они разрешимы в К. Обозначим через М соответствующее алгебраическое многообразие. [43]
Отметим, что указанные системы в силу свойств оператора ( ЗЛО) и теоремы Гильберта [14] однозначно разрешимы в пространстве квадратично суммируемых последовательностей 12 при любых значениях параметров X, к е ( 0, ), и для их решения может быть использован метод редукции. [44]
Подобно тому как мы развили теорию продолжения гомоморфизмов в алгебраически замкнутое поле и получили теорему Гильберта о нулях в алгебраически замкнутом поле, мы хотим теперь развить теорию для случая, когда принимаемые значения лежат в вещественно замкнутом поле. [45]