Cтраница 4
Теорема Гюйгенса теперь становится очевидной. Но это и есть теорема Гюйгенса. Наше рассмотрение показывает также, что точка подвеса и центр качания находятся по разные стороны от центра масс и расположены асимметрично относительно него. [46]
В этой формуле момент инерции / за и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. [47]
Помогают ли соображения симметрии находить главные оси тензора инерции и каким образом. В чем состоит теорема Гюйгенса. Пусть дано семейство параллельных осей, проходящих через все возможные точки тела и вне его. Относительно какой из этих осей осевой момент инерции тела минимален. [48]
На этом принципе устроен обратный маятник Катера ( Kater), применяемый в геодезии. Этот маятник является телом вращения, образованным двумя сплющенными цилиндрами, соединенными стержнем. Перпендикулярно к этому стержню и симметрично относительно его середины укреплены два агатовых ножа, вокруг которых система может попеременно качаться. Один из цилиндров полый, а другой заполнен свинцом, так что центр тяжести расположен ближе к одному ножу, чем к другому. По теореме Гюйгенса массы можно подобрать так, чтобы периоды колебаний вокруг обеих осей были одинаковы, и этот общий период будет периодом колебаний математического маятника, длина которого равна расстоянию между ребрами ножей. [49]