Cтраница 3
Результатом явилась, например, знаменитая теорема Лиувилля об интегрировании гамильтоновых систем, для которых известна полная система интегралов в инволюции. [31]
Впрочем, открытия Кантора и особенно знаменитая теорема, устанавливающая равномощность R и Rn ( которая, казалось, ставит под вопрос даже понятие размерности)), показали, что для подведения надежной базы под рассуждения в геометрии и топологии необходимо полностью освободить их от всякого обращения к интуиции. Мы уже говорили ( см. Исторический очерк к главе I), что эта потребность породила современную концепцию общей топологии; но еще до создания этой последней началось строгое изучение топологии числовых пространств и наиболее непосредственных их - обобщений ( n - мерных многообразий) методами, относящимися главным образом к той ветви топологии, которую называют Комбинаторной топологией или, лучше, Алгебраической топологией. Этой теории будет посвящена специальная книга настоящего трактата, и там читатель найдет сведения об исторических этапах ее развития; в настоящей главе мы ограничились установлением наиболее элементарных топологических свойств числовых и проективных пространств, которые исторически послужили отправным пунктом для методов алгебраической топологии. [32]
Из этой теоремы непосредственно выводится знаменитая теорема Пи кара о том, что функция f ( z) должна принимать все значения в комплексной плоскости с не более чем двумя исключениями. [33]
Ответ на поставленную задачу дает знаменитая теорема Пойа [5], которую в упрощенном варианте можно сформулировать следующим образом. [34]
В основе современной теории крыла лежит знаменитая теорема Н. Е. Жуковского о результирующей силе давления потока на обтекаемое им тело. Жуковский, используя модель идеальной жидкости, предложил искать источник силового воздействия потока на тело в образовании циркуляции. [35]
Самое непосредственное применение леммы Шпернера - знаменитая теорема о неподвижной точке, принадлежащая Брауэру. Ниже эта теорема будет сформулирована для n - симплекса, а не для n - шара. На самом деле теорема Брауэра сильнее, так как она не требует, чтобы образами были только внутренние точки симплекса; граничные точки также могут быть включены в множество образов. [36]
Во втором и третьем параграфах доказывается знаменитая теорема Ляпунова - Перрона и выводятся основные следствия из этой теоремы. [37]
Этот противоречащий интуиции факт является следствием знаменитой теоремы С. Нижеследующее доказательство в принципе позволяет явно построить такое семейство. Существуют, однако, более эффективные способы сделать это. После публикации Смейла явное описание процесса выворачивания стало предметом многочисленных публикаций, фильмов и компьютерных программ. [38]
В § XI мы даем доказательство знаменитой теоремы Петера-Гейля. XII и XIII посвящены некоторым простым применениям этой теоремы. [39]
Тем более удивительной должна была показаться всякому знаменитая теорема, опубликованная A. Thue в 135 - м томе журнала СгеПе я ( 1908), что не может быть бесконечного числа представлений числа двойничной формой, степень которой больше двух. [40]
Если г п - 1, то знаменитая теорема Ли о разрешимости уравнения (1.1) в квадратурах определяется следующим образом. [41]
Эта теорема - простое следствие специального случая знаменитой теоремы о средних, а именно: ( mo nb) f ( m л) т п а Ьп, аФЬ, где т, - положительные, отличные от нуля целые числа. Имеется несколько алгебраических доказательств этой теоремы о средних, которые верны в рассматриваемой системе. [42]
Эта задача - один из дискретных вариантов знаменитой теоремы Брауэра о том, что непрерывное отображение выпуклого множества в себя имеет неподвижную точку. [43]
В этом параграфе мы установим три варианта знаменитой теоремы РАГЭ. [44]
Более того, Карно доказал в своей знаменитой теореме, что невозможно построить периодически действующий тепловой двигатель с циклом, имеющим более высокий термический КПД, чем КПД цикла Карно при одинаковых начальных и конечных температурах. В этом смысле КПД цикла Карно есть тот предел, к которому может приблизиться КПД цикла любой тепловой машины. [45]