Cтраница 4
Гельмгольцем и на основе которого он вывел свои знаменитые теоремы о вихрях. [46]
Методы вариационного исчисления использовались также для доказательства некоторых знаменитых теорем существования, наиболее значительным из которых является так называемый принцип Дирихле. История этого принципа хорошо известна; в решение задачи внесли вклады Гаусс, Томсон, Дирихле и Риман. Арцела ( см. [1], [2] из библиографии к гл. [47]
В § 3.6 в качестве отправной точки нам понадобится знаменитая теорема Брауэра, которая заключается в следующем. [48]
Замечательный факт, обнаруженный Терстоном и составляющий содержание его знаменитой теоремы о гиперболизации многообразий, состоит в том, что эти необходимые условия на М топологического характера являются в некотором смысле и достаточными для существования на М гиперболической метрики. [49]
В § 4.2 излагается упрощенное доказательство слегка усиленного варианта знаменитой теоремы Громола и Мейера [2], которая утверждает существование бесконечного числа однократных замкнутых геодезических на компактном римановом многообразии М в том случае, когда числа Бетти пространства AM неограни-чены. [50]
Использование кольца когомологий Pn ( R) дает простое доказательство знаменитой теоремы Борсука - Улама, см. книгу Спеньера [ 51, стр. [51]
Мы не можем противостоять искушению дополнить наше рассмотрение относительного движения доказательством знаменитой теоремы Лагранжа ( Парижская академия, 1772 г.): Проблема трех тел допускает строгое решение в элементарных функциях, если принять, что треугольник, образованный тремя небесными телами, постоянно остается подобным самому себе. При этом массы трех тел произвольны. [52]