Cтраница 1
Классические теоремы о приспособляемости позволяют указать лишь параметры предельного ( стабильного) цикла, сам процесс приспособляемости, сопровождающийся пластическим деформированием, из рассмотрения исключен. Поэтому неизбежно возникает вопрос, не окажутся ли деформации и соответствующие им перемещения, реализуемые при первых циклах нагружения, чрезмерными, угрожающими работоспособности конструкции. [1]
Классическая теорема критерий Коши утверждает, что в пространстве R действительных чисел верно обратное утверждение: любая последовательность Коши сходится. Приведем примеры, показывающие, что обратное утверждение для произвольных пространств не верно. [2]
Классическая теорема Ли гласит: связная разрешимая линейная группа Ли над полем комплексных чисел приводится к треугольному виду. [3]
Классическая теорема Жордана-Гельдера справедлива и для 2-групп: если в 2-группе имеются два конечных нормальных ряда с простыми факторами, то такие ряды изоморфны. [4]
Классическая теорема Вейерштрасса утверждает, что каждую функцию f ( x), непрерывную на отрезке 0 jf l, можно равномерно аппроксимировать полиномами. [5]
Классическая теорема Магнуса о свободе ( теорема 2.4.1) может быть проинтерпретирована как теорема об уравнениях над группами. Эта теорема утверждает, что если G S. Это соответствует в точности тому факту, что любое уравнение с одним неизвестным ( отвечающее пропущенному порождающему) над свободной группой имеет решение. Метод доказательства тесно связан с введенными выше понятиями теории башен. Как объяснялось в 2.4, в процессе доказательства группу G с одним определяющим соотношением представляют в виде Я / МУ-расширения с базой, имеющей более короткое соотношение, или как подгруппу такой группы. С точки зрения башен эти две возможности соответствуют накрытиям с бесконечной циклической группой накрывающих преобразований и вложениям, то есть вся структура доказательства соответствует построению С - башни. [6]
Классическая теорема существования и единственности не определяет решение в точках разрыва. При одном из вариантов [5-8] разрывная правая часть исходной системы заменяется в малой окрестности разрыва другой, гладкой, удовлетворяющей требованиям теоремы существования и единственности решения. В качестве решения разрывной системы принимается решение доопределенной системы при стремлении к нулю указанной окрестности разрыва. [7]
Классическая теорема Фробениуса устанавливает связь между ин-волютивными распределениями и интегральными многообразиями. [8]
Классическая теорема Фробениуса устанавливает связь между инволютивными распределениями и интегральными многообразиями. Эта теорема может быть сформулирована в нескольких вариантах, в зависимости от того, какой аспект важен. [9]
Классическая теорема Радемахера утверждает, что липшицево отображение F: Мп - lRk почти всюду имеет дифференциал Фреше. Этот результат не распространяется прямо на бесконечномерный случай. Однако теорема Радемахера может быть переформулирована ( в конечномерном случае) эквивалентными способами, допускающими бесконечномерные обобщения. Здесь мы обсудим одну из таких возможностей. Доказательство следующей теоремы совершенно аналогично доказательству теоремы 5.8.7 ниже. [10]
Классическая теорема экономии благосостояния, изложенная в предыдущей главе, делает этическое допущение, что материальные блага распределены эффективно, когда нельзя изменить распределение, не ухудшая положения какого-либо индивида. Но предположим, что общий запас наличных ресурсов внезапно значительно увеличился. [11]
Согласно классической теореме Бернулли частота появления некоторого события А сходится ( по вероятности) в последовательности независимых испытаний к вероятности этого события. Часто, однако, возникает необходимость судить одновременно о вероятностях целого класса событий S по одной и той же выборке. При этом требуется, чтобы частоты сходились к вероятностям равномерно по всем событиям класса S. Точнее, требуется, чтобы вероятность того, что максимальное по классу уклонение частоты от вероятности превзойдет заданную сколь угодно малую положительную константу, стремилась к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний. [12]
Согласно классической теореме анализа этот результат верен и без предположения о стационарности. [13]
Согласно классическим теоремам теории вероятностей в достаточно общих случаях эмпирическое среднее случайной величины / а с ростом / сходится к математическому ожиданию этой случайной величины. [14]
Согласно классическим теоремам теории вероятностей частота появления любого события сходится к вероятности этого события при неограниченном увеличении числа испытаний. [15]