Cтраница 3
Напротив, классическая теорема перечисления, принадлежащая Пойа, может быть рассмотрена как средство для перечисления функций, и поэтому ее много легче применять к большинству задач теории графов. В своей наибольшей общности теорема Пойа включает лемму Бернсайда и часто позволяет выражать полную производящую функцию для класса графов в терминах подходящего циклового индекса и многочлена, называемого перечисляющим рядом для фигур. Таким образом, именно общность, универсальность и легкость при его использовании делают метод Пойа наиболее мощным инструментом в перечислительном анализе. [31]
На основании классической теоремы Лежен-Дирихле ( п 283), материальная система находится в устойчивом равновесии во всяком положении, в котором силовая функция ( в предположении, что она существует) имеет максимум. В рассматриваемом случае работу совершает только сила тяжести, и соответствующая силовая функция проходит через максимум одновременно с направленной вниз вертикальной координатой центра тяжести: равновесие будет устойчивым, если при всяком виртуальном перемещении тела центр тяжести поднимается. Мы будем считать очевидным, что равновесие не может быть устойчивым, если имеются виртуальные перемещения, при которых центр тяжести опускается. [32]
В силу классических теорем А.Ф. Филиппова уравнение (14.9) имеет при каждом начальном условии единственное решение. [33]
В силу классической теоремы Жюлиа любая целая функция, не являющаяся многочленом, обладает следующим свойством: существует луч, выходящий из точки 0, такой, что в любом угле, содержащем этот луч, функция принимает бесконечное число раз каждое значение, за исключением, быть может, одного. Такой луч называется прямой Жюлиа. [34]
Другим обобщением классической теоремы Фрагмена-Линделефа является следующая теорема. В ней условие на поведение решения при больших значениях х задается в интегральной форме. [35]
На основе классической теоремы Лиувилля развивается подход к интегрированию уравнений Захарова - Шабата, являющийся синтезом идей конечнозонного интегрирования, метода матричной задачи Римана и теории изомонодромных деформаций дифференциальных уравнений. Эффективность предлагаемой схемы демонстрируется на примере построения процедуры одевания для уравнения Булло - Додда. [36]
В силу классической теоремы двойственности в теории Лебега ( согласно которой L ( R) можно рассматривать как двойственное пространство к L R)) существует функция h: К. [37]
Одна из классических теорем математического анализа утверждает, что если R и R - два множества ( расположенные в евклидовых пространствах), причем множество R замкнутое и ограниченное, и если существует непрерывное отображение множества R на все множество R, то R - также замкнутое ограниченное множество. Так как множество 5 ( граница шара в л-мерном векторном пространстве), очевидно, замкнуто и ограничено, а т, как мы доказали, - непрерывное отображение множества 5 на все множество Ег, то из сказанного следует, что г - замкнутое ограниченное множество. [38]
На основании классической теоремы теории функций мы знаем, что аналитическая функция / (), голоморфная вдоль дуги линии и равная нулю, есть тождественный нуль. Известно, что это предложение остается в силе, если мы предположим голоморфизм функции не на самой дуге, а только лишь с одной ее стороны вблизи этой дуги, в то время как потребуем вдоль дуги непрерывное примыкание к граничному значению-нуль. В частности, таким образом, функция, голоморфная внутри круга и не тождественно равная нулю, не может непрерывно исчезать вдоль дуги окружности, как бы мала она ни была. Fat он в своем известном мемуаре s показал больше: он доказал, что те точки дуги, для которых функция, голоморфная и ограниченная внутри, при радиальном приближении стремится к нулю, не только не могут наполнить целую дугу, но даже их дополнительное множество должно иметь меру, отличную от нуля. Следовательно, результат F a t о u утверждает, что мера множества тех точек дуги окружности, в которых граничные значения исчезают, меньше длины этой дуги. [39]
Продемонстрируем, как классические теоремы теории чисел были использованы для подхода к двум задачам, мотивированным шифрованием с открытым ключом. [40]
Это первый пример классической теоремы, которая интуиционистски не только не доказуема, но даже ложна. [41]
Доказанная теорема обобщает классическую теорему единственности. [42]
Это уравнение заменяет собой классическую теорему Лиувилля ( df / dt 0) для классической одночастичнои функции распределения. [43]
Это уравнение заменяет собой классическую теорему Лиувилля ( df / dt Q) для классической одночастичной функции распределения. [44]
Возможны два рода обобщений классической теоремы Фрагмена - Линделефа из теории аналитических функций на решения эллиптических уравнений. [45]