Cтраница 3
Теперь легко получить доказательство эргодической теоремы для случая, когда Ъ - оо, изменяясь непрерывным образом. [31]
Не останавливаясь на доказательстве эргодической теоремы, сошлемся на глубокий анализ проблемы, проведенный Хинчи-ным. [32]
Перед тем как сформулировать эргодическую теорему, мы сформулируем и докажем ( используя рассуждения Гарсиа) лемму, которая играет центральную роль в доказательстве эргоди-ческой теоремы. [33]
Доказанную теорему часто называют эргодической теоремой для цепей Маркова. [34]
Это утверждение, называемое эргодической теоремой для цепей Маркова, переносится на марковские процессы общего вида. [35]
Неймана теоремой, Биркгофа эргодической теоремой и осознанием их метрич. В дальнейшем появились различные модификации и обобщения этих теорем, зачастую уже не обязательно связанные с динамич. [36]
Применима ли в данном случае эргодическая теорема Маркова. [37]
При N oo в силу эргодической теоремы мера множества всех последовательностей из 2 ( Л), для которых ключ aaba встречается в прошлом бесконечное число раз, равна единице. Таким образом, хотя эта вероятность и стремится к нулю, происходит это довольно медленно. [38]
Эту теорему ( которая называется эргодической теоремой Бирхгофа - Хинчина и имеется в стандартных курсах по теории вероятностей) мы доказывать не будем. [39]
Показатели Ляпунова, симметрические пространства и мультипликативная эргодическая теорема для полу простых групп Ли. Классическая теория характеристических показателей Ляпунова переформулируется в инвариантных геометрических терминах и переносится на произвольные некомпактные полупростые группы Ли с конечным центром. [40]
Этот результат является одной из форм эргодической теоремы ( см. гл. [41]
Дальнейшая часть настоящей главы посвящена изучению индивидуальной эргодической теоремы в рамках теории марковских процессов. [42]
Этот факт представляет собой так называемую эргодическую теорему. Точная формулировка этой теоремы в данном случае состоит в следующем. [43]
Существует важный класс представлений, для которых эргодическая теорема справедлива без ограничений на пространство - почти-периодические представления. [44]
Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ъ по траектории ( в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяетея гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F ( х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересующей нас системы в данной точке фазового пространства. Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области. Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. [45]