Математическая теорема

Cтраница 3

Прежде считалось иногда, что из этой математической теоремы вытекает экспериментальный факт устойчивости средних. [31]

Вычисление потока из ящика объемом Дд. [32]

Если мы отныне примем теорему дивергенции в число математических теорем, которыми мы обычно пользуемся, то уравнение ( 54) можно рассматривать просто как одну из формулировок закона Гаусса. Это - закон Гаусса в дифференциальной форме, выраженный через локальное соотношение между плотностью заряда и электрическим полем. [33]

Под законом больших чисел в узком смысле понимается ряд математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым определенным постоянным. Прежде чем перейти к этим теоремам, рассмотрим неравенства Маркова и Чебышева. [34]

В противоположность обычно принятой схеме изложения, исходящей из математических теорем о линейных операторах, мы, наоборот, выводим математические требования, предъявляемые к операторам и собственным функциям, исходя из физической постановки вопроса. [35]

Большое упрощение, отличающее разведенный раствор, основывается на следующей математической теореме: если функция нескольких переменных конечна и непрерывна вместе со своими производными, то при малых значениях переменных она будет непременно линейной функцией этих переменных. [36]

Несмотря на то, что критерий Найквиста следует непосредственно из математической теоремы, практически его необходимо применять осторожно, так как он может давать неправильные результаты при методически неправильном использовании. [37]

Проблему оптимизации решения при заданных ограничениях необходимо изучать с помощью общих математических теорем и оценивать минимально возможные затраты на решение конкретной задачи из заданного класса или суммы задач. [38]

Начнем с того, что машина, выдающая с большой скоростью математические теоремы ( и их доказательства), хотя и возможна, но бесполезна. [39]

Возможно, что вышеприведенные заключения станут более ясными, если применить элементарные математические теоремы. В этом рассуждении А соответствует значению а для заместителя, В соответствует полярному эффекту заместителя в данном ряду реакции, а С есть соответствующий пространственный эффект. В - - С дают общее влияние заместителя на логарифм константы скорости. [40]

В настоящее время мы могли бы решить эту задачу, применив известную математическую теорему; но во времена Ньютона ни эта теорема, ни метод ее вывода не были известны. Ньютон сам создал математический аппарат ( называемый теперь интегральным исчислением), который необходим для решения этой и многих других сложных задач. Когда Ньютон получил ответ, оказалось, что его первоначальное предположение было правильным: если силы, создаваемые каждым элементом массы, убывают обратно пропорционально квадрату расстояния, то сферические тела притягивают друг друга так, как если бы вся их масса была сконцентрирована в их центрах. Ньютон был очень доволен этим результатом. [41]

С другой стороны, нужно заметить, что этот механический метод выведения математических теорем не имеет практической ценности, лотому что на практике он слишком сложен. Мы уже видели в этом параграфе, что даже формулы, выражающие Очень простое математическое содержание, оказываются длинными и сложными. Теоретически можно построить машину, которая будет систематически печатать теоремы, выводимые из аксиом теории множеств. Печататься будут только истинные утверждения, но только в редких случаях они будут интересными, тогда как задача математика не просто получать истинные утверждения, но открывать интересные истинные утверждения. [42]

С другой стороны, нужно заметить, что этот механический метод выведения математических теорем не имеет практической ценности, потому что на практике он слишком сложен. Мы уже видели в этом параграфе, что даже формулы, выражающие очень простое математическое содержание, оказываются длинными и сложными. Теоретически можно построить машину, которая будет систематически печатать теоремы, выводимые из аксиом теории множеств. Печататься будут только истинные утверждения, но только в редких случаях они будут интересными, тогда как задача математика не просто получать истинные утверждения, но открывать интересные истинные утверждения. Поэтому теоретически возможная механизация процесса вывода в математике не имеет практической ценности. [43]

Часто задача сама по себе при внимательном изучении дает некоторую информацию и существует несколько математических теорем на этот предмет. [44]

Ниже в § 13 будет показано, что такая связь позволяет придать физический смысл математической теореме Хинчина о спектральном разложении корреляционной функции и осуществить ее экспериментальную проверку в случаях, когда стационарный процесс X ( t) реализуется в виде колебаний какой-то измеримой физической величины X. [45]

Страницы: 1 2 3 4