Cтраница 2
По аналогии с доказательством спектральной теоремы для ограниченных симметрических операторов можно получить и спектральную теорему для унитарных операторов, которые сейчас будут определены. Спектральная теорема для унитарных операторов будет существенно использована также при доказательстве спектральной теоремы для неограниченных симметрических операторов. [16]
Существует еще несколько доказательств спектральной теоремы для самосопряженного оператора, связанных с различными вариантами проблемы моментов. [17]
Рассмотрим с точки зрения абстрактной спектральной теоремы некоторые классические ситуации. [18]
Согласно 1 - й спектральной теореме и 3 - й теореме Фредгольма находим, что уравнение (1.57) не имеет иных нетривиальных решений, кроме как постоянную. [19]
Это разложение известно под названием спектральной теоремы. Оно выражает матрицу А в виде комбинации одномерных проекций Х х, подобных проекциям аат из гл. Они разбивают любой вектор b на его компоненты р х ( х Ь) по направлениям единичных собственных векторов, которые образуют множество взаимно перпендикулярных осей. [20]
В итоге доказана следующая важная 1-я спектральная теорема: все характеристические значения уравнения (1.33) вещественны, е интервале ( - /, 1) нет характеристических значений; значение Ji0 - / не является характеристическим; К0 / - характеристическое значение, а соответствующая ему собственная функция совпадает с распределением плотности электрического заряда по поверхности S уединенного проводника; число линейно независимых решений однородного интегрального уравнения (1.33) при К / равно единице. [21]
Это позволит сформулировать в следующем параграфе спектральную теорему, которая утверждает, что каждый самосопряженный оператор есть оператор умножения. [22]
По необходим ости мы будем пользоваться обычной спектральной теоремой для ( ограниченных) симметрических операторов. Ее доказательство, не требующее никаких дополнительных сведений, будет дано в приложении. [23]
Как и в случае дискретного спектра, спектральная теорема ( 4.4 в) может быть записана в различных формах. [24]
Покажем, как из теоремы 1 выводится классическая спектральная теорема. [25]
Если dim Я оо, то из спектральной теоремы вытекает, что пространство Н порождается собственными подпространствами каждого нормального оператора. Характеристической функции каждой точки из а ( Т) отвечает проектор. Если dim Я - оо, то может оказаться, что оператор Т вовсе не имеет собственных значений ( см. упр. [26]
Доказательство теоремы аналогично доказательству 1 - й спектральной теоремы гл. [27]
Хотя закономерностей, сравнимых по законченности со спектральной теоремой, пока ( 1982) не обнаружено, все же в этом направлении получены глубокие результаты. [28]
Доказательство этой теоремы аналогично доказательству 1 - й спектральной теоремы гл. Ввиду отмеченной аналогии доказательство опускается. [29]
R) определим g1 ( А) с помощью спектральной теоремы. [30]