Cтраница 3
Отсюда, как и при доказательстве 1 - й спектральной теоремы, находим, что o0k ( Q) ЕЗ 0 для всех k и, следовательно, Я0 - 1 не является характеристическим. [31]
Дело в том, что для унитарных операторов также имеет место спектральная теорема, доказательство которой можно осуществить довольно простыми - средствами. [32]
Это следует из (1.7) и того, что ( в силу спектральной теоремы) Ran [ ехр ( - tH) ] - существенная область указанной формы. [33]
Другие фундаментальные аспекты теории гильбертовых пространств ( линейные операторы, самосопряженные операторы и спектральные теоремы и др.) не только являются глубокими математическими понятиями, но и играют ключевую роль при интерпретации квантовой механики. Фактически, развитие многих концепций теории гильбертовых пространств были стимулированы квантовой механикой в первой половине двадцатого столетия. Имеется много замечательных книг, посвященных этим аспектам. [34]
По аналогии с доказательством спектральной теоремы для ограниченных симметрических операторов можно получить и спектральную теорему для унитарных операторов, которые сейчас будут определены. Спектральная теорема для унитарных операторов будет существенно использована также при доказательстве спектральной теоремы для неограниченных симметрических операторов. [35]
Его основные свойства собраны в теореме 13.19. С помощью преобразования Кэли мы получим простое доказательство спектральной теоремы для самосопряженных ( не обязательно ограниченных) операторов. [36]
Воспользуйтесь связностью группы U ( Я) в сильной топологии, которая легко выводится из спектральной теоремы для унитарных операторов. [37]
Применение теоремы 2 § 4 к алгебре В ( А) приводит к так называемой спектральной теореме для самосопряженных операторов ( см. [22], гл. [38]
Применение теоремы 2 § 4 к алгебре 5 ( Л0) приводит к так называемой спектральной теореме для самосопряженных операторов ( см. [22], гл. [39]
Читателям, знакомым с теорией гильбертовых пространств, полезно иметь в виду связь изложенного со стандартной спектральной теоремой для унитарных операторов. Обратно, пусть дан произвольный унитарный оператор Т на гильбертовом пространстве § 0 и произвольный элемент Х0 § 0 - Тогда последовательность элементов Хп - Т Х0 можно рассматривать как стационарную последовательность и Т - как оператор сдвига в подпространстве § - натянутом на эту последовательность. Таким путем возможно прийти к общей теории спектральных разложений, включая теорию кратности спектра. [40]
Доказательство первых трех утверждений сформулированной теоремы проводится точно так же, как для 1 - й спектральной теоремы. [41]
Если р ( Ц - борелевская функция на R, то оператор р ( А) определяется с помощью спектральной теоремы. [42]
Набор чисел а ( являющихся действительными для эрмитова А) называется спектром оператора А, а приведенное утверждение называется спектральной теоремой для оператора А в конечномерном пространстве. Выражение (4.46) называется спектральным разложением вектора ф, или разложением ф по собственным векторам. [43]
Поскольку вещественные спектры сопряженных систем интегральных уравнений совпадают, то для спектра системы интегральных уравнений (1.130) в зависимости от строения среды справедливы спектральные теоремы 1-я гл. [44]
Из функционального исчисления, развитого в § 15 для самосопряженного оператора А, : J ( A) К - - 36, легко вывести спектральную теорему в терминах проекторе значных мер. [45]