Cтраница 1
Фундаментальная теорема о дискретном представлении утверждает, что для точного восстановления первоначального сигнала из дискретного частота опроса должна по крайней мере вдвое превышать наибольшую значащую частоту этого сигнала. Задачи данной главы не позволяют привести математический вывод этой теоремы, рассмотреть влияние неодинаковых интервалов опроса и конечной ширины импульса, а также результирующие погрешности в конкретных случаях. [1]
Фундаментальная теорема А. Н. Колмогорова устанавливает, что верно и обратное утверждение: для любой иерархии функций распределения, удовлетворяющей условиям симметрии (2.81) и совместности (2.82), существует вероятностное пространство ( Q s, Р), на котором определен случайный процесс Xtj имеющий функции данной иерархии своими функциями распределения. [2]
Фундаментальная теорема Ка-сивары утверждает, что все корни многочлена bf ( s) являются отрицательными рациональными числами. В случае К R или С с помощью функционального уравнения легко проверить, интегрируя по частям, что полюсы функции Zt ( s, К, /) расположены в точках вида s а - j, где а - корень многочлена bf ( s) и j N. Заметим, однако, что подобное интегрирование по частям не имеет смысла в р-адической ситуации. [3]
Фундаментальная теорема Штурма, Если имеютси две функции х, ни пример у и у2, определенные и Tie прерывные в интерпале ( а, Ь ], и если в этом интервале уй имеет больше нулей чем yi ( то говорят, что а осциллирует быстрее, чем уг. Так например, если гп и п - положительные цельте числа и т, то cos / JC осциллирует быстрее, чем cos / гдг в интервале ( 0, я), так как первый имеет ш, а второй - л корней в этом интервале. Если в некотором интервале решение имеет не больше одного пуля, то говорят, что оно не осциллирует в этом интервале. [4]
Фундаментальная теорема Вейля утверждает, что каждое ( конечномерное) представление р: g - gl ( V) полупростой алгебры Ли вполне приводимо. Это означает, что каждое подпространство пространства V, инвариантное относительно р ( д), обладает дополнением с тем же свойством. Ввиду теоремы 13.2 рациональное представление полупростой алгебраической группы также вполне приводимо. Этот факт имеет важное приложение к четырнадцатой проблеме Гильберта, которое мы бегло изложим. [5]
Фундаментальная теорема Неймана утверждает, что каждая конечная матричная игра с нулевой суммой имеет решение в смешанных стратегиях. [6]
Согласно фундаментальной теореме Колмогорова [4], всякая сг-аддитивная конечная мера, заданная на порожденной базовыми открытыми множествами алгебре 030, всегда продолжается, и притом единственным образом, на всю сг-алгебру ОЗо - Таким образом, семейство согласованных конечномерных распределений вероятностей однозначно определяет случайный процесс и позволяет вычислять математические ожидания функционалов от траектории процесса, непрерывных в тихоновской топологии. [7]
Согласно фундаментальной теореме существонания ( § 12 - 2), должно существовать решение к-1 [ г), удовлетворяющее данным начальным условием относительно z t и аналитическое во пссм круге z - Zt - - - Решение будет таким образом аналитическим относительно а, что противоречит принятому условию. [8]
Фундаментальной теоремой для решения неклассических задач является теорема Вейерштрасса ( теорема 5), обобщенная на множества. Если задана функция / ( х) на замкнутом множестве М, то теорема гарантирует, что решение задачи на условный экстремум существует. [9]
Эта фундаментальная теорема обобщила теорему Лагранжа для равновесий и теорему Пуанкаре - Ляпунова для периодических движений. [10]
Существует фундаментальная теорема о выборках, которая доказывает, что сигнал, не содержащий в своем шектре частот выше F, может представляться 2Fнезависимыми значениями в секунду и совокупность значений, отстоящих друг от друга на Т секунд, определяет непрерывный сигнал полностью. [11]
Эта фундаментальная теорема теории голоморфных приближении широко применяется в комплексном и функциональном анализе. [12]
Две фундаментальные теоремы теории приспособляемости, сформулированные Меланом и Койтером, определяют в общем случае двусторонние оценки для таких предельных значений параметров повторно-переменного нагружения, при которых пластическая деформация независимо от числа циклов будет ограниченной. В тех случаях, когда действительное распределение статических или кинематических характеристик может быть определено ( хотя бы с точностью до небольшого числа параметров) путем предварительного анализа, полное ( точное) решение может быть получено на основе какой-либо одной из теорем. [13]
Вторая фундаментальная теорема теории игр состоит в том, что при широких предположениях класс всех байесовских стратегий ( nq Q в, является полным классом. Точная формулировка этой теоремы будет приведена в следующем параграфе. [14]
Существуют фундаментальные теоремы дифференциальной геометрии, позволяющие утверждать, что геодезические на Я2 должны существовать, но при желании легко обойтись и без использования этих результатов. [15]