Cтраница 2
Применение фундаментальной теоремы ГА для описания динамики эволюционного процесса является упрощенным подходом, поэтому исследуются альтернативные подходы, которые базируются на анализе статистических и динамических особенностей различных форм представления хромосом в популяции. [16]
Второй фундаментальной теоремой, которая может быть получена для таких систем, является теорема о сохранении энергии. [17]
Второй фундаментальной теоремой теории алгебраических чисел, связанной с критическими простыми числами, является теорема Минковского, согласно которой всякое конечное расширение K / R поля рациональных чисел R имеет хотя бы одно критическое простое число. Было бы очень интересно выяснить, в какой мере этот результат обобщается на произвольные алгебраические многообразия. [18]
Отсюда следует фундаментальная теорема об однозначном разложении на простые элементы. Для многочленов от двух переменных теорема () уже не верна. Например, хотя многочлены х-у и х у не имеют общих делителей, из них заведомо нельзя построить единицу, поскольку в любом многочлене вида р ( х, у) ( х-у) q ( x, у ( х у) свободный член очевидным образом равен нулю. Тем не менее фундаментальная теорема об однозначном разложении на простые многочлены верна и для многочленов от двух переменных. Так обнаруживаются интересные различия и совпадения. Однако в алгебре поля из обычных чисел и функций могут быть построены и другим способом. Пусть р - простое число, например число 5, Возьмем обычные целые числа и условимся считать равными числа, сравнимые по модулю р, т.е. такие числа, которые при делении на р дают один и тот же остаток. В результате возникает своеобразное поле, состоящее всего лишь из р различных элементов. [19]
В области фундаментальных теорем термопластичности следует отметить работу Хал фена [17], в которой дано интегральное условие однозначности краевой задачи несвязанной термопластичности для случая конечных деформаций. Аналогичное условие получено также и для связанной термопластичности. Эти условия могут быть использованы при анализе бифуркации состояний равновесия конструкций под влиянием термомеханических полей. Таким образом, в [17] получены обобщения известных условий Хилла [18, 1.9] в теории пластичности. В [20] показано, что в локально адиабатических процессах мощность поверхностных сил не меньше мощности поверхностных сил в изотермических процессах при условии, что предел текучести с возрастанием температуры уменьшается. [20]
Одной из фундаментальных теорем теории дифференцируемых многообразий является следующая теорема. [21]
Возвращаясь к фундаментальной теореме Нетер, лежащей в основе вариационной формулировки законов сохранения, можно сказать, что сохранение 4-импульса является следствием инвариантности действия относительно 4-сдвигов, а сохранение релятивистского момента импульса JK - следствием инвариантности действия относительно 4-поворотов, включающих в себя как пространственные повороты, так и собственные преобразования Лоренца. [22]
Это является фундаментальной теоремой существования длк регулярной огобой точки; акало ] ично, когда точка в бесконечности является нерегулярной особенностью, решения канонической системы приводят к решениям первоначальной системы. [23]
Z-ади-ческих пучков переносятся фундаментальные теоремы об этальных когомологиях. Если Q [ - поле рациональных Z-адических чисел, то ( - пространства Н ( Х) Н ( Х, ZfitQQi наз. Их размерность bj ( X; l) ( в случае, когда она определена) наз. Если k - алгебраически замкнутое поле характеристики р и 1 р, то сопоставление гладкому полному k - многообразию пространств Н ( Х) определяет Вейля когомологий. [24]
Мы приведем две фундаментальные теоремы Вейерштрас-с а, относящиеся к равномерной аппроксимации непрерывных функций, во-первых, с помощью тригонометрических многочленов и, во-вторых, с помощью обыкновенных ( алгебраических) многочленов. [25]
БЛОХА ТЕОРЕМА - фундаментальная теорема квантовой теории твердого тела, устанавливающая вид волновой ф-ции электрона, находящегося в иоле с пе-риодич, потенциалом U, в частности в кристаллич. U ( г) ( г - пространственная координата) - ф-ция с периодом а кристаллич. [26]
Сейчас мы получим фундаментальную теорему о представлении. Она сформулирована для замкнутых выпуклых множеств нулевой линейной размерности, но имеется очевидное обобщение на замкнутые выпуклые множества произвольной линейной размерности, как это легко видно из приведенных выше замечаний. [27]
Это похоже на фундаментальную теорему арифметики, но есть одно важное отличие: факторизация распределений не единственна. Например, если распределение F имеет значения О, 1, 2, 3, 4, 5 с одинаковыми вероятностями 1 / 6, то F представимо в виде свертки неразложимых распределений двумя различными способами: при первом разложении первый делитель принимает значения 0 и 1, второй делитель принимает значения 0, 2 и 4 с одинаковыми вероятностями; при втором разложении первый делитель принимает значения 0 и 3, второй делитель принимает значения О, 1 и 2 с равными вероятностями. Эта неопределенность показывает, что сходство между арифметиками чисел и вероятностных распределений неполное. Следующий парадокс демонстрирует более существенные различия. [28]
Это похоже на фундаментальную теорему арифметики, но есть одно важное отличие: факторизация распределений не единственна. Например, если распределение F имеет значения О, 1, 2, 3, 4, 5 с одинаковыми вероятностями 1 / 6, то F представимо в виде свертки неразложимых распределений двумя различными способами: при первом разложении первый делитель принимает значения 0 и 1, второй делитель принимает значения 0 2 и 4 с одинаковыми вероятностями; при втором разложении первый делитель принимает значения 0 и 3, второй делитель принимает значения 0, 1 и 2 с равными вероятностями. Эта неопределенность показывает, что сходство между арифметиками чисел и вероятностных распределений неполное. Следующий парадокс демонстрирует более существенные различия. [29]
Это похоже на фундаментальную теорему арифметики, но есть одно важное отличие: факторизация распределений не единственна. Например, если распределение F имеет значения О, 1, 2, 3, 4, 5 с одинаковыми вероятностями 1 / 6, то F представимо в виде свертки неразложимых распределений двумя различными способами: при первом разложении первый делитель принимает значения 0 и 1, второй делитель принимает значения 0, 2 и 4 с одинаковыми вероятностями; при втором разложении первый делитель принимает значения 0 и 3, второй делитель принимает значения О, 1 и 2 с равными вероятностями. Эта неопределенность показывает, что сходство между арифметиками чисел и вероятностных распределений неполное. Следующий парадокс демонстрирует более существенные различия. [30]