Cтраница 2
Предельные теоремы для случайных процессов, Теория вероятн. [16]
Предельные теоремы образуют обширный раздел современной теории вероятностей. Они объясняют причины широкого распространения нормального распределения и механизм его формирования. На основании предельных теорем можно утверждать, что во всех случаях, когда случайная величина образуется в результате суммирования большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин, дисперсия каждой из которых мала по сравнению с дисперсией суммы, распределение этой величины оказывается практически нормальным. [17]
Предельные теоремы для однородных цепей Маркова. [18]
Предельные теоремы для случайных величин, заданных на цепи Маркова. Подробное исследование выходит за рамки настоящего пособия, так что ограничимся в основном формулировками результатов. [19]
Предельные теоремы для однородных цепей Маркова. [20]
Предельная теорема Ляпунова относится к распределению суммы независимых случайных величин, в пределе совпадающему с распределением по закону Гаусса, если при этом соблюдаются некоторые условия, накладываемые на случайные величины ( [54], стр 275; [55], стр 162; [56], стр. Практически эти условия, ограничивают индивидуальную роль слагаемых в сумме, иными словами, среди слагаемых не должно быть таких, которые были бы значительно больше большинства остальных. [21]
Предельные теоремы, относящиеся к океаническим играм [15], представляют не только теоретический, но и практический интерес. [22]
Новые предельные теоремы о времени первого достижения границы цепью Маркова. [23]
Предельная теорема Лапласа относится к распределению отклонений частости появления событий от его вероятности, в пределе совпадающему с распределением по закону Гаусса ( [56], стр. [24]
Эта предельная теорема замечательна в нескольких отношениях. Как показывает дальнейшее обсуждение, она тесно связана с парадоксом контроля из гл. [25]
Получены предельные теоремы для суперпозиции ( суммирования), прореживания и др. операций над последовательностями С. В приложениях широко используются различные обобщения пуассоновских С. [26]
Некоторые предельные теоремы для однородных цепей Маркова, Теория вероятн. [27]
Доказанные выше предельные теоремы имеют больч шое теоретическое и прикладное значение. В част-ности это выражается тем, что D. В приложениях часто ж пользуют предположение о том, что встречающиеся при расчетах случайные величины имеют приближенно нормальное распределение. На предположении нормальности построена так называемая теория ошибок измерения, в которой изучаются методы учета случайных ошибок при измерениях тех или иных параметров в экспериментах. В антропологии, например, обработка результатов измерения параметров человеческого тела также ведется на основе предположения нормальности распределения этих параметров. Основанием для предположения нормальности в этих случаях служит большой статистический материал, накопленный при измерениях. Центральная предельная теорема дает гипотезе нормальности некоторое теоретическое обоснование, так как часто на величину какого-либо параметра в реаль: ном явлении влияет много случайных независимых факторов, причем влияние каждого из них невелико, а сум марно они дают некоторый ощутимый эффект. Известно ироническое высказывание одного статистика на этот счет: Каждый уверен в справедливости нормального закона распределения, экспериментаторы - потому, что они думают, что это математическая теорема, математики - потому, что они думают, что это экспериментальный факт. Это изречение лишний раз нам напоминает, что математические теории строятся не на самих реальных явлениях, а лишь на их математических моделях. Поэтому в применениях теории вероятностей, каН и вообще математики, надо никогда не забывать о здравом смысле и всегда заботиться о том, чтобы рассматривалась подходящая модель, правильно отражающая соответствующее явление. [28]
Две равномерные предельные теоремы для сумм независимых слагаемых / / Теория вероятн. [29]
Справедлива следующая предельная теорема Колмогорова. [30]