Cтраница 3
Среди предельных теорем наиболее важной является так называемая центральная предельная теорема, устанавливающая условия образования в пределе нормального закона распределения. [31]
Из предельной теоремы Пуассона вытекают следующие приближенные формулы Пуассона. [32]
Выводу предельных теорем указанного типа для дискретного случая посвящено много замечательных работ. [33]
Выводу предельных теорем указанного типа посвящено много замечательных работ; мы сошлемся на недавние работы А. Я. Хин-чина [16] и M.G. Пинскера [17], содержащие также ссылки на более ранние исследования. Нам представляется, что в этом направлении остается еще многое сделать. Положение представляется здесь аналогичным тому, как из всех предложенных еще Гауссом способов обоснования нормального закона распределения ошибок мы склонны сейчас придавать наибольшее значение способу, исходящему из предельных теорем для сумм большого числа малых слагаемых. [34]
По прямой предельной теореме / - /, / - /, но так как / - /, то f ftf f % Теорема доказана. [35]
Второй предельной теоремой Марков называет центральную предельную теорему в варианте П. Л. Че-бышева [ 14, с. Под простейшим случаем указанной теоремы понимается интегральная теорема Муавра - Лапласа. [36]
Первые три предельные теоремы легко обобщаются с помощью теоремы сходимости типов; мы предоставляем сделать соответствующие формулировки читателю. [37]
Рассмотренные нами ранее предельные теоремы для сумм, очевидно, укладываются в эту общую схему. [38]
Один тип предельных теорем иллюстрируется следующим примером. [39]
В силу предельной теоремы для характеристических функций qn ( t) есть характеристическая функция. [40]
При доказательстве предельных теорем для случайных процессов теорема 1 используется следующим образом. [41]
В силу предельной теоремы для характеристических функций, pn ( f) есть характеристическая функция. [42]
На основании предельных теорем А. М. Ляпунова и С. Н. Берн-штейна доказано, что распределение погрешностей замыкающего звена ( суммирующего) в большинстве случаев приближается к нормальному. [43]
Практическое значение предельных теорем состоит в том, что они позволяют аппроксимировать распределения допредельных величин предельными распределениями, аналитическая запись которых часто оказывается проще выражений для допредельных функций распределения. В главе 4 мы прямым вычислением получили предельную теорему Пуассона и теоремы Муавра - Лапласа, которые использовались для аппроксимации распределения числа успехов в схеме Бернулли. [44]
Для получения предельной теоремы для пары ( Мп, Sn) необходимо понять, где расположена основная масса распределения. [45]