Cтраница 1
Теория краевых задач для эллиптических систем дифференциальных уравнений до настоящего времени почти полностью ограничивалась краевыми условиями, которые у разных авторов называются эллиптическими, коэрцитивными или типа Лопатинского - Шапиро. Такие краевые условия образуют наиболее широкий класс, на который переносится классическая теория задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа. Моделью для более общей теории служит d - задача Неймана, изученная сравнительно недавно Морри, Коном и другими авторами. [1]
Возникла теория краевых задач, позволившей впоследствии связать дифференциальные уравнения с частными производными, с интегральными уравнениями и вариационными методами. [2]
Возникла теория краевых задач, позволившая впоследствии связать дифференциальные уравнения с частными производными с интегральными уравнениями и вариационными методами. [3]
Развита теория краевых задач для широкого класса квазилинейных уравнений дивергентного вида бесконечного порядка. [4]
В теории краевых задач аналитических функций исключительно важное значение имеет индекс. Он служит основной количественной характеристикой множества решений дайной краевой задачи, влияет на качественную сторону решений и тесно связан с классами допустимых в качестве решений функций. [5]
Весьма существенные достижения в теории краевых задач получил М. Г. К р е и н, применив результаты своих и Г а н т-м а х е р а исследований в области интегральных уравнений. [6]
Предметом настоящей книги являются теория краевых задач аналитических функций и ее приложения к решению особых интегральных уравнений с ядрами Коши и Гильберта. [7]
Второй этап характеризуется развитием теории эллиптических краевых задач и тесно связанной с ней теории псевдодифференциальных операторов. [8]
Из приведенных выше сведений из теории краевых задач следует, что это остается справедливым и для области F, когда ее диаметр стремится к нулю. [9]
Как уже говорилось выше, в теории краевых задач важно знать, какому пространству принадлежат граничные значения функций из заданного пространства в области. Кроме того, важно иметь набор теорем вложения одних пространств в другие, а также знать, когда отображения вложения компактны. На этот счет в настоящее время накоплена обширная информация. [10]
КОНОРМАЛЬ - термин, употребляемый в теории краевых задач для дифференциальных уравнении с частными производными. [11]
Второе направление современной математики, основанное на теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, опирается на применении функции Грина. Ее использование позволяет установить связь краевых задач с интегральными уравнениями. [12]
Классическая теория функций и, в частности теория краевых задач, очень широко и подробно разрабатывались на плоскости, только затем были даны построения на римано-вых поверхностях, и это естественно. Сказанное, конечно же, относится также к обобщенным аналитическим функциям одной переменной. [13]
Применение пространств ВV позволяет обобщить ряд вопросов теории краевых задач и в то же время упростить их изложение. Помимо обобщения известных результатов в книге приводятся некоторые новые факты по теории краевых задач. Это относится, в частности, к квазилинейным эллиптическим уравнениям. [14]
В монографии рассматривается одна из центральных проблем теории краевых задач для эллиптических уравнений и систем - проблема регулярности, то есть гладкости решений. [15]