Cтраница 2
С точки зрения теории инвариантов и групп преобразовании уравнения для вещественного векторного поля отличаются от максвелловских уравнений классической электродинамики лишь в одном пункте: в теории мезонов отбрасывается требование калибровочной инвариантности ( калибровка 2-го рода) потенциалов мезонного поля, поэтому в уравнения могут явно входить сами потенциалы. [16]
Что касается объектов теории инвариантов, то можно различать две стадии в постановке вопроса. [17]
Однако общее содержание теории инвариантов можно геометрически истолковать просто. [18]
После работы Гильберта по теории инвариантов остался открытым вопрос о том, для каких групп G a GL ( V) алгебра инвариантов S ( V) G является конечно порожденной над основным полем. [19]
В начале своего развития теория инвариантов была связана с теорией чисел, восходящей к Disquisitiones Arithmeti-сае Гаусса, и с теорией квадратичных форм от двух переменных. [20]
На принятое нами изложение теории инвариантов и семинвариан-юв многочленов второй степени существенное влияние оказал курс теории поверхностей второго порядка, читанный Петром Сергеевичем Моденовым на Физическом факультете МГУ. Считаем своим приятным долгом выразить ему за все это свою сердечную благодарность. [21]
Спрингера является введением в теорию инвариантов и рассчитана на начинающего; от читателя требуется лишь знание алгебры в объеме обязательного университетского курса. Будучи доступной второкурснику, книга сочетает в себе два достоинства: она, во-первых, содержит современное изложение основных результатов и методов теории инвариантов XIX века и, во-вторых, включает доказательства некоторых важных результатов последнего времени. Это происходит по существу из-за того, что книга Спрингера освещает идеи и методы первого этапа развития классической теории инвариантов, а книга Дьедонне, Керрола и Мамфорда - второго и частично третьего. Так, например, значительное внимание в настоящей книге уделено важному техническому средству теории инвариантов XIX века ( а впоследствии и коммутативной алгебры) - рядам Пуанкаре. Относящиеся сюда классические результаты Кэли, Сильвестра и Гшщберта публикуются на русском языке впервые. Что же касается результатов последнего времени, содержащихся в книге Спрингера, то они к моменту написания книги Дьедонне, Керрола и Мамфорда попросту еще не были получены и значились в списке проблем и гипотез. Один из этих результатов - доказательство знаменитой гипотезы Мамфорда - публикуется в учебной литературе впервые. [22]
Следовательно, достаточно изучать теорию инвариантов лишь линейных алгебраических групп. [23]
Теория таких групп когомологий аналогична теории инвариантов конечного порядка для типичных иммерсий ( в частности, для них всех имеется естественная фильтрация), хотя алгебраически ответы выглядят более причудливо. [24]
Если подходить с точки зрения теории инвариантов, то необходимо подчеркнуть, что здесь мы имеем дело с очень частной задачей теории инвариантов. Алгоритм решения таких задач в общем виде описан, например, в книге Кокса, Литтла и О Ши [8], гл. Коротко он звучит так: есть идеал, нужно найти его базис Гребнера - вот и все. Но оказалось, что эта задача не зря возникает в разных областях науки. Она довольно глубокая, и общие алгоритмы решения ее, как показывают упомянутые опыты, не приводят к содержательным результатам. Необходимы новые теоретические результаты. [25]
С помощью первой основной теоремы теории инвариантов для GrL ( ny-vw) устанавливается следующий результат. [26]
Введение операторов симметрии с в теорию инвариантов принадлежит А. Но он не доказал неприводимости ни Йс ни & м Для первого это было сделано в: Frobenius G. [27]
Читателю, желающему ознакомиться с теорией инвариантов, можно рекомендовать книгу А. И. Плеснера, Спектральная теория линейных операторов, Наука, 1965, где эта теория изложена с исчерпывающей полнотой. [28]
Здесь мы изложим некоторые факты из теории инвариантов Васильева, развитой в работах Васильева, Бар-Натана, Бирман, Лина и Концевича и красиво объясняющей аддитивные свойства полиномов типа Джонса. [29]
Итак, казалось бы, что теория хронометрических инвариантов Зельма-нова, специально приспособленная к преобразованиям (8.9.3), пригодна каждый раз лишь в рамках данной системы отсчета. [30]