Cтраница 4
Только что рассмотренные простые примеры вводят нас в область теории инвариантов. При построении проективной геометрии совершенно особое внимание обращают на рассмотрение двойного отношения. [46]
Теперь мы спросим себя: какую пользу принесет привлечение теории относительных инвариантов к теории абсолютных инвариантов. [47]
В связи с этими специальными выражениями Пфаффа мы рассмотрим теорию инвариантов, во-пер - бых, при произвольных проективных преобразованиях и, во-вторых, при произвольных бирационалъных преобразованиях. Потому что, если мы будем рассматривать dxi наряду с самими х как независимые переменные, а уравнение Х х4 0 - как алгебраическое уравнение между 2п переменными, то согласно Нетеру это уравнение относительно однозначных преобразований в пространстве 2л переменных имеет свои родовые числа, которые при преобразованиях л-мерного пространства и подавно остаются инвариантными. [48]
Чтобы говорить совершенно обще, мы получим таким образом высшую теорию инвариантов, в которой так же, как в обычной теории инвариантов линейных подстановок, мы можем различать коварианты, просто инварианты, контраварианты. [49]
Следует отметить, что именно связь между физикой и теорией инвариантов узлов привела к резкому повышению интереса к этой теории со стороны нетопологов и математических физиков. [50]