Cтраница 3
В этой главе обсуждается ряд результатов теории инвариантов конечных групп. [31]
Уже Бсльтрааш 103 ввел его в теорию инвариантов ге-мер-ных Miiorooojta rru; его первое применение в специальной теории относительности встречается у Пуанкаре. [32]
Книга предназначена для математиков, интересующихся теорией инвариантов и использующих еел для студентов университетов. [33]
Дальнейшее развитие ааписит в значительней степени от теории инвариантов обычного линейного диференциалыюго ураинения. [34]
Поскольку мы столь подробно остановились на Гильбертовой теории инвариантов, нам остается лишь кратко отметить другие, стоящие более обособленно, достижения Гильберта в алгебре. Первая работа, в которой молодой алгебраист проявил свой настоящий характер, посвящена условиям, при которых форма с вещественными коэффициентами представима в виде суммы квадратов таких форм; в этой работе, в частности, рассмотрен вопрос о том, является ли достаточным явно необходимое условие - положительность формы при всех действительных значениях аргументов. [35]
В теории форм можно выделить алгебраическое ( теория инвариантов), арифметическое ( представление чисел формами) и геометрическое ( теория арифметич. R или С) является построение полной системы инвариантов таких форм при линейных преобразованиях переменных с коэффициентами из того же поля ( см. Инвариантов теория, а также [2], гл. [36]
Опишем вначале ситуацию - которая изучается в теории инвариантов. [37]
Поэтому отыскание универсального инварианта является основной задачей теории инвариантов. [38]
Особое место занимает последняя глава, посвященная теории инвариантов конечных линейных групп. Удивительно, но до сих пор на русском языке не было изложения одного из классических результатов - теории инвариантов бинарных групп многогранников. Этот материал содержится в книге Спрингера. В этой же главе с помощью принадлежащего автору метода строится теория инвариантов некоторых трехмерных конечных линейных групп, рассматривавшихся в классической литературе. [39]
Имеется красивая связь между этими кодами и теорией инвариантов, открытая Соболевым. Пусть G - конечная группа, состоящая из вещественных или комплексных ( пХ) - матриц В. [40]
Отсюда следует, что методы и результаты применения теории инвариантов к структурной теории реакций автоматически переносятся на методы и результаты, которые вытекают из применения структурных матриц. Далее, поскольку при помощи матриц 5 можно выражать различные структуры, в том числе структуры равновесных состояний, диаграмм состав - свойство и цепных реакций, то эти же структуры могут быть выражены и через инварианты. [41]
Аронгольд, Гордан, Клебш и другие рассматривали теорию инвариантов как чисто алгебраическую теорию. [42]
К рассматриваемым структурам было бы вполне возможно применить символическую теорию инвариантов. Тогда (2.1) изобразится как ковариант, поскольку в индексе могут встречаться и ненасыщенные валентности. [43]
Перейдем, теперь к новым вопросам, которые касаются теории инвариантов бирациональных преобразований, и притом сначала ограничимся случаем плоскости, спросив себя: существует ли теория инвариантов кремоновых преобразований. Каковы те ее свойства, которые остаются неизменными при применении всех кремоновых преобразований. В теории рима-новых функций и связанных с ними геометрических исследованиях алгебраических кривых изучают вообще свойства кривых при таких преобразованиях, которые для отдельных кривых являются однозначными; там выяснили, что отдельная кривая относительно этих преобразований имеет определенный род р и, кроме того, некоторое число постоянных абсолютных инвариантов, которые называют модулями кривой. Напомним теорию абелевых интегралов, в которой эти числа имеют основное значение. [44]
Это действительно дает нам руководящую точку зрения для систематизации теории инвариантов. Простейшими относительными инвариантами явятся те, которые представляют собой многочлены наиболее низкой степени относительно данных рядов величин; исходя из них, переходят к инвариантам более высокой степени. [45]