Cтраница 3
Существует большое число работ, посвященных современной теория интегрирования. Книга Валле-Пуссена дает прекрасное введение в теорию интеграла Лебега и содержит также несколько глав относительно аддитивных функций множества, в то время как другие две книги углубляются в более трудные части теории. [31]
Эта теорема относится к единственному месту в лебеговской теории интегрирования, где наивные формальные действия могут привести к неверному результату. Необходимость условия ] и U иллюстрируется нижеследующим примером. [32]
Мы полагаем, что читателю знакомы основы теории интегрирования дифференциальных уравнений. [33]
Опишем теперь доказательство формулы Зигеля, использующее теорию интегрирования на локально компактной группе GrOm ( A) матриц, ортогональных относительно S, с коэффициентами в кольце аделей А. [34]
Определение ( К) играет центральную роль в теории интегрирования. [35]
Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики - теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики. [36]
Приведем еще пример, который будет нужен для теории интегрирования рациональных дробей. [37]
Приведем еще пример, который будет нужен для теории интегрирования рациональных дробей. [38]
При доказательстве этого утверждения используются некоторые факты из теории интегрирования векторных функций, выходящие за рамки данной книги. [39]
Понятие о циклических координатах имеет существенное значение в теории интегрирования уравнений динамики. [40]
В виде приложения к книге Монж дает свою теорию интегрирования уравнений с частными производными первого порядка и знаменитое решение задачи о колебании струны. [41]
Мы не могли для получения оценки (4.26) использовать теорию абстрактного интегрирования, так как функция arx ( t), как абстрактная функция от т со значениями в пространстве Е, вообще говоря, не является сепарабель-позначной и, следовательно, неизмерима. [42]
Обсуждается связь с квантовым методом обратной задачи и теорией конечнозонного интегрирования. [43]
Это есть широко используемое в математическом анализе и в теории интегрирования понятие равномерной сходимости последовательности функций. [44]
Основной аналитический инструмент, используемый в этой книге - теория интегрирования. С понятием интеграла Римана студенты знакомятся в курсе математического анализа. Интегрирование по Риману полезно во многих областях математики, однако оно не отвечает требованиям современного математического анализа. Трудности возникают в связи с тем, что интеграл Римана можно определить только для специального класса функций, причем этот класс не замкнут относительно поточечных пределов ( даже монотонных) последовательностей функций из этого класса. Как сказано, математический анализ - это искусство находить пределы, а теория интегрирования без возможности перехода к пределу - это все равно что математика без иррациональных чисел. [45]