Cтраница 4
Для приложений Коркин выбрал вопрос, с которого началась теория интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных, - вопрос о нахождении интегралов, общих многим задачам о движении точки. Он рассматривает движение свободной точки в плоскости. Этот вопрос был предложен Бертраном [50] и решен им для случая, когда силы, действующие в задаче, не зависят от скоростей и времени, а зависят только от координат движущейся точки. Способ Бертрана основан именно на этом обстоятельстве и потому неприложим к вопросу, который исследует Коркин. [46]
Фактически было потрачено много усилий на изучение этих аспектов теории интегрирования, а именно с точки зрения общей теории ( частично) упорядоченных векторных пространств, в особенности тех, которые являются одновременно банаховыми пространствами. II ], Н а к а н о [2], Биркгофф [2], Дан форд и Шварц [ 1, стр. [47]
В московской школе теории функций были получены фундаментальные результаты по теории интегрирования, теории тригонометрических рядов и ортогональных систем, во многих пограничных вопросах теории функций действительного и теории функций комплексного переменного, по проблеме моногенности, в геометрической теории функций комплексного переменного, заложены основы теории квазиконформных отображений. Многое было сделано и для развития новых теорий, возникавших за рубежом, например по обобщению почти периодических функций, теория которых была создана в начале двадцатых годов X. [48]
Альтернатива - принять более ортодоксальную, основанную на понятии меры теорию интегрирования, в которой теорема представления Рисса уже не является тавтологией. [49]
Lie), предполагавшим, что непрерывные группы могут играть в теории интегрирования в квадратурах дифференциальных уравнений ту же роль, что группа Га-луа в теории алгебраич. Однако, вообще говоря, группа автоморфизмов дифференциального уравнения тривиальна, и поэтому только для линейных и нек-рых других уравнений в этом направлении получены содержательные результаты. Если же эта группа нильпотонтпя, то экспоненты от квадратур в решение не входят. [50]