Cтраница 3
Наиболее подходящим аппаратом для изучения эквивалентности Мориты является теория категорий. Для того чтобы свести к минимуму ее использование, мы докажем только один частный случай основной теоремы об эквивалентности Мориты, которого, однако, вполне достаточно для наших целей. [31]
На обогащенные категории переносятся практически все основные результаты теории категорий при условии, что исходная категория В - не только моноидальная, но и замкнутая. Развитие в этом направлении ( см. ( Dubuc [1970]) и ( Kelly [1982]), а также ссылки в этих работах) может дать мощный метод, позволяющий единообразно рассматривать как обычные категории, так и аддитивные категории, связанные с замкнутыми категориями цепных комплексов ( для целей алгебры относительных гомологии), а также категории, связанные с подходящим декартово замкнутым вариантом категории Тор. [32]
Понятие расширения Кана охватывает все другие основные понятия теории категорий. [33]
При работе с представлениями очень удобно использовать понятия теории категорий. [34]
Легко проверить, что это определение удовлетворяет требованиям теории категорий. [35]
Схема определений через свойства универсальности и дуализа-цию обобщается в теории категорий; категория же состоит из объектов и морфизмов. [36]
Здесь и в дальнейшем произведение JJ понимается в смысле теории категорий ( см. Ленг [1], гл. [37]
Из существования для каждой категории двойственной категории вытекает наличие в теории категорий принципа двойственности, согласно которому для каждого высказывания исчисления предикатов [ 12J относительно категорий существует двойственное высказывание. Практически двойственное высказывание получается из исходного сохранением логической структуры высказывания и заменой в его формулировке всех входящих в него стрелок на противоположные, а всех встречающихся в формулировке произведений морфизмов произведениями морфйзмов, записан - ними в обратном порядке. [38]
Цаленко и Шульгейфер, 1974 ] Цаленко М.Ш., Шульгейфер Е.Г. Основы теории категорий. [39]
Различные обобщения теории радикалов имеются в результате перенесения ее в теорию категорий. Хотя здесь имеется довольно много уже работ, необходимая ясность в теоретико-категорной трактовке радикала еще далеко не достигнута. [40]
Систематическое исследование всех возможных свойств пределов содержалось в рукописи Шевалле по теории категорий; к сожалению, эта рукопись была утрачена некоей пароходной компанией. [41]
В этой главе мы рассмотрим несколько новых понятий, появившихся в теории категорий. Мы начнем с идеи внутренней категории, которая описывается диаграммами в объемлющей категории. Затем исследуем последовательности перемножаемых стрелок - они составляют нерв категории, который окажется симплициальным множеством. [42]
В этой главе различные понятия и конструкции теории множеств переносятся в теорию категорий. Одновременно определяется специальный класс категорий - топосы, объединяющий различные категории, близкие категории множеств. Объекты топо-сов - это множества, которые, вообще говоря, не обязательно характеризуются своими элементами. В частности, понятие нечеткого множества дается с позиций теории категорий. Все это позволяет рассматривать модели баз данных в условиях неполной или нечеткой информации ( см. гл. [43]
Он применяется для набора сложных диаграмм разных предметных областях, включая теорию категорий, теорию автоматов, алгебру, геометрию, теорию нейросетей и теорию узлов. Общий синтаксис акета Xy-pic позволяет использовать продуманную мнемоническую систему аписи, основанную на логической структуре диаграмм, путем комбинации различных элементарных наглядных компонентов. Кроме того можно написать макро, последовательно составляющие из этих элементов конструкции ысокого уровня, специально ориентированные на данное приложение. [44]
В современной математике за пределы теории множеств и классов выходят только некоторые конструкции теории категорий, но и их можно охватить, не привлекая существенно новых идей. [45]