Cтраница 3
Свойства решений системы (6.6) удобно формулируются в терминах так называемой теории когомологии де Рама. [31]
В этом параграфе даются определения, лежащие в основе теории когомологий ассоциативных алгебр. Как обычно, через А обозначается некоторая - алгебра. [32]
Теперь мы будем рассматривать абелев случай и его связь с теорией когомологий. В дальнейшем операцию в группе А мы будем записывать аддитивно. Отображение а ( см. 6.1.1) зависит от выбора представителей смежных классов А в Е мы будем предполагать, что группа А при этом представлена единицей. [33]
Свойства 5 и 6 дают возможность указать условия, при которых теория когомологии особенно близка к тому, что имеет место для проективных многообразий над полем комплексных чисел. Положим hp q dimfc Hq ( X, fF), где fip - пучок р-мерных дифференциальных форм. [34]
В это время было также замечено, что некоторые функторы типа теорий когомологий могут быть описаны в терминах отображений в некоторое фиксированное универсальное пространство. Из его результатов вытекает описание теорий когомологий в терминах отображений в спектры. [35]
Поскольку U не является замкнутым подмножеством пространства X, приходится использовать эту теорию когомологий. [36]
Все теоремы единственности, рассмотренные нами до сих пор, относились к теориям когомологий. Естественно задать вопрос, существует ли теорема единственности для теории гомологии, развитой в гл. Это безусловно так, если ограничиться рассмотрением теории на категории конечных регулярных клеточных комплексов, см. [ 14, - гл. Трудность заключается в распространении теоремы на более широкие классы пространств. [37]
Следующие два свойства формализуют тот факт, что наша теория когомологий - это теория когомологий с компактными носителями. Пусть X - локально компактное хаусдорфово пространство. [38]
Доказательства теорем о прямых суммах из § 2.3 проходят без изменения и для экстраординарных теорий когомологии. [39]
Тогда функторы H Q ( К) - Н ( Ка) дают эквивари-антную теорию когомологий; здесь Н - произвольная теория когомологий. [40]
Для приложения теории когомологий к исследованию топологических групп преобразований естественно и удобно определить эквивариантную теорию когомологий для категории G-лространств. Этот формализм должен эффективно отражать когомологические свойства как пространств, так и G-действий. [41]
Основу нашего подхода к использованию теории когомологий для изучения компактных топологических групп преобразований составляет следующая эквивариантная теория когомологий, предложенная А. [42]
Построение и доказательство точности последовательностей Майера - Вьеториса ( см. § 3.5) для экстраординарных теорий когомологий проходят без изменений. [43]
Для любой теории гомологии § ( теории когомо-логий) существует такая единственная с точностью до естественного изоморфизма теория когомологий ( теория гомологии fy), что теории a fy полярны. [44]
Однако существует другой способ построения последовательности Майера - Вьеториса триады ( X; А, В) в теории когомологий Я /, без привлечения теоремы Гордона об изоморфизме и без дополнительного предположения о паракомпактности. [45]