Cтраница 3
Понятие устойчивости движения является в теории нелинейных колебаний одним из основных понятий, поэтому остановимся на нем подробнее. Среди многих определений устойчивости наиболее известны устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. В отношении состояния равновесия эти определения совпадают и состоят в следующем. [31]
Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. [32]
Понятие устойчивости движения является в теории нелинейных колебаний одним из основных понятий, поэтому остановимся на нем подробнее. Среди многих определений устойчивости наиболее известны устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. В отношении состояния равновесия эти определения совпадают и состоят в следующем. [33]
Излагается новый бурно развивающийся раздел теории нелинейных колебаний - стохастические и хаотические автоколебания в динамических системах. Исследование этих проблем весьма актуально для многих областей науки, позволяет по-новому взглянуть на известные явления, например турбулентность в жидкости, газе и плазме, предсказывать возможность сложного поведения конкретных систем разной природы. Книга иллюстрирована множеством примеров механических, физических, химических и биологических систем, в которых наблюдаются стохастические и хаотические колебания. [34]
Книга посвящена некоторым нелокальным проблемам теории нелинейных колебаний. В ней рассматриваются неавтономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений и изучаются различные вопросы, связанные с периодическими и ограниченными решениями. [35]
В теоретических исследованиях горьковской школы теории нелинейных колебаний 1964 - 1970 гг. [262, 263, 266, 268, 288, 289, 370, 371, 374] было понята роль гомоклинических и гетеро-клинических кривых А. Пуанкаре в образовании непериодических устойчивых по Пуассону движений, и тем самым выяснены их общий характер и важная роль, которую они должны играть в теории нелинейных колебаний и временной эволюции динамических систем. Изложение этих исследований будет продолжено в гл. [36]
В книге изложены основные вопросы теории нелинейных колебаний, начиная с исходных, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние. [37]
Уравнения этого вида часто встречаются в теории нелинейных колебаний, где переменная х играет роль времени. [38]
Общетеоретические основы метода точечных отображений в теории нелинейных колебаний были изложены А. А. Андроновым в 1944 г. в докладе Теория точечных преобразований Пуанкаре - Брауера - Биркгофа и теория нелинейных колебаний, прочитанном на сессии Отделения физико-математических наук АН СССР. [39]
Метод малого параметра широко применяется в теории нелинейных колебаний. Возникнув в небесной механике, этот метод был изложен впервые Пуанкаре [ lllbj. Дальнейшее развитие метода наибольшим образом связано с советскими школами и направлениями исследований. [40]
Первая часть содержит характеристику общих положений теории нелинейных колебаний, обзор основных нелинейных явлений, а также изложение главных математических методов решения нелинейных задач о колебаниях - аналитических, графо-аналитических, качественных и численных методов. [41]
Следовательно, синергетика логически связана с теорией нелинейных колебаний и волн, которая может служить общей теорией структур в неравновесных средах. [42]
Следовательно, синергетика логически связана с теорией нелинейных колебаний и волн, которая может служить общей теорией структур в неравновесных средах. В связи с этим и методы, используемые при изучении нелинейных колебаний и волн, могут применяться и для описания структур в неравновесных средах. [43]
Методы итераций и мажорирующие уравнения Ляпунова в теории нелинейных колебаний. [44]
Широкое использование методов Пуанкаре - Ляпунова в теории нелинейных колебаний, началось, однако, только в тридцатых годах текущего столетия. Основная заслуга в деле развития и применения этих методов к решению задач механики, радиотехники и теории автоматического регулирования, несомненно, принадлежит отечественным ученым - Л. И. Мандельштаму, Н. Д. Папалекси ( 1930 - 1950), А. А. Андронову, А. [45]