Теория - кольцо
Cтраница 3
Наш подход к изложению теоремы Крулля - Шмидта считается классическим в теории колец; впервые он был предложен Адзумаей. [31]
Уже во введении было отмечено, что исследования советских алгебраистов в теории колец лишь начинают развиваться. [32]
Теория циклических кодов базируется на математической теории групп, алгебре многочленов и теории колец. [33]
Интерпретация значения в точке как гомоморфизма привела к общей точке зрения на теорию колец, согласно которой коммутативное кольцо очень часто может быть интерпретировано как кольцо функций на множестве, точки которого соответствуют гомоморфизмам исходного кольца в поля. Исходным примером является кольцо К [ С ], где С - алгебраическое многообразие, а с него геометрическая интуиция распространяется на более общие кольца. [34]
Теория алгебр Ли очень убедительно показывает, что глубокие и важные результаты в теории колец необязательно связаны с требованием ассоциативности. [35]
Случай кольца в первый раз был исследован Лапласом 1) в связи с теорией колец Сатурна. [36]
За ограниченностью места далее будут указаны лишь отдельные результаты, относящиеся только к введению в теорию колец. [37]
Уже отмечалось, что Анатолием Ивановичем получены фундаментальные результаты и в теории групп, и в теории колец, в топологической алгебре, в теории групп Ли, в теории алгоритмов, в теории универсальных алгебр, в теории моделей. Он является одним из создателей теории общих алгебраических систем. Очень многие его результаты включены в наши и зарубежные монографии, обзорные статьи. [38]
 |
Схема логического оператора сложения по модулю. [39] |
Методы теории информации позволяют строить общие алгоритмы анализа и синтеза кодов, методы высшей алгебры ( теория групп, теория колец, теория полей) - синтезировать и анализировать математические модели кодов, методы теории конечных автоматов - создавать конкретные структурные схемы кодеров и декодеров. [40]
Примерами теории Т, которая удовлетворяет условию ( ii), будут теория линейного порядка, теория полей, теория колец с делением ( см. упр. [41]
Это наталкивает на мысль использовать для построения таких кодов еще одну ветвь теории алгебраических систем, а именно - теорию колец. [42]
Как мы видели в § 17, теория булевых алгебр совпадает ( если рассматриваются конечные объединения и пересечения) с частью теории алгебраических колец. Термин идеал заимствован из этой теории. Действительно, легко проверить, что множество А элементов булевой алгебры Щ является идеалом в смысле § 3 тогда и только тогда, когда оно является идеалом булева кольца 31 в смысле общей теории алгебраических колец. Описанное в § 10 построение факторалгебр является частным случаем построения алгебраических факторколец. Это построение является также частным случаем построения факторалгебр по отношению конгруэнтности в общей теории абстрактных алгебр. [43]
Подобно тому как внешние нильэлементы служат обобщением нильпотентных элементов, так определяемые ниже внешние квази регулярные элементы являются обобщением квазирегулярных элементов из теории колец. [44]
Как уже отмечалось во введении, исследования советских алгебраистов по структурам связаны пока преимущественно с теми или иными результатами из теории групп или теории колец и заключаются иногда в том, что соответствующий результат доказывается для более широкого класса структур, чем структуры всех подгрупп ( или всех нормальных делителей) группы или всех идеалов кольца. Первой работой в этом направлении явилась у нас работа А. Г. К у р о ш а [4], в которой была доказана следующая теорема, обобщающая одну теорему Нетер из теории колец: если элемент дедекиндовой структуры двумя способами разложен в несократимое произведение конечного числа неразложимых элементов, то оба разложения содержат равное число множителей и каждый множитель одного из разложений может быть замещен некоторым множителем второго разложения. [45]
Страницы: 1 2 3 4