Cтраница 4
В этих работах, как правило, предполагается условие минимальности для правых идеалов, и полученные здесь результаты являются естественным обобщением соответствующих результатов теории колец. Бетча [1] ограничений конечности нет, и здесь определяется радикал, аналосичный радикалу Джекобсона. [46]
Работы советских алгебраистов по теории структур остаются пока еще более разрозненными и случайными и относятся преимущественно к проблемам, выросшим из теории групп или теории колец. В какой-то-мере в этом отражается современное общее состояние теории структур, характер которой еще далеко не определился, но, несомненно, исследования советских ученых в этой области могли бы и должны бы быть более систематичными, тем более, что наши первые работы в теории структур относятся к самому началу ее развития в качестве оформившейся само стоятельной ветви науки. [47]
Хотя, как мы видим, рассматриваемые в этой книге вопросы являются довольно специальными, мы ставили своей целью при их изложении выявить связи между двумя основными направлениями теории колец и подчеркнуть, что они являются частью одной теории. Наконец, методы, применяемые при изучении FI-колец, могут оказаться полезными и при изучении более широких классов колец. [48]
За недостатком места мы опускаем изложение аналитических методов, развитых Г е л ь ф а н д о м [4] и Ш и л о в ы м [4] для исследования примарных идеалов кольца, а также интересные исследования Ш и л о в а по теории колец, являющихся в особом смысле прямой непрерывной суммой колец с одной образующей. [49]