Cтраница 4
В основу приближенных методов прогнозирования таких исходных данных, как цена на новые машины, стоимость их маши-но-смен и весовые характеристики должно быть положено использование аппарата математической статистики и теории корреляции. [46]
Теория статистической корреляции восходит к тому времени, когда формализация теории была еще невозможна и понятие стохастической независимости по необходимости носила мистический характер. Уже тогда понимали, что независимость двух ограниченных случайных величин а нулевыми математическими ожиданиями влечет равенство Е ( XY) 0, однако сначала думали, чти это равенства должно быть и достаточным для независимости X и Y. После того как была обнаружена ложность этого заключении, долгое время искали условия, при которых обращение в нуль корреляции влечет стохастическую независимость. Как часто случается, история задачи и красота частных результатов затемнили тот факт, что современные методы позволяют дать чрезвычайно простое ее решение. Следующая теорема содержит различные результаты, доказанные ранее трудоемкими методами. [47]
Физика эффекта Хэнбери-Брауна - Твисса. Вооруженные теорией фотоэлектронных корреляций, вернемся к эффекту Хэнбери-Брауна - Твисса. [48]
В отдельных случаях корреляцию рангов можно и даже необходимо применять для изучения связей количественных признаков. Действительно, теория корреляции исходит из нормального распределения в исследуемой совокупности. Это требование практически выступает в форме равновеликих весов у величин, симметричных относительно средней арифметической. Оно соблюдается довольно редко, и, наоборот, гораздо чаще в исследуемой совокупности наблюдения скапливаются на некоторых участках. Если же совокупность ранжировать, то окажется, что наблюдения распределяются гораздо равномернее. В результате связь выступает в более чистом виде. [49]
Теория корреляции представляет собой аппарат, оценивающий тесноту связей между явлениями, которые находятся не только в причинно-следственных отношениях. С помощью теории корреляции оцениваются стохастические, но не причинные связи. Автором совместно с Лукацкой М. Л. [8] предпринята попытка получить оценки для причинных связей. Однако вопрос о причинно-следственных отношениях явлений, о том, как опознать причину и следствие, остается открытым, и кажется, что на формальном уровне он принципиально не разрешим. [50]
Ответ на этот вопрос дает теория корреляции. Следующий, возникающий затем вопрос: если эта связь между измеренными величинами существует, то какова ее фофма. Такой вопрос в общем виде находится за пределами теории корреляции. Только в частном случае, когда эта связь заведомо линейная, можно определить ее параметры с помощью одного лишь корреляционного метода, не прибегая к каким-либо дополнительным суждениям или принципам. Но это возможно потому, что сама линейность является уже той формой, которую на основании каких-то соображений постулируем. Если же точки, расположенные на графике, явно противоречат такому предположению, то для отыскания формы нелинейной зависимости, наиболее вероятной или наиболее близкой к истинной, нам надо найти новые специальные руководящие принципы. [51]
С другой стороны, следует обратить внимание на полную тождественность уравнений ( 181) и ( 182) с ранее выведенными из одной лишь теории корреляции. Такое совпадение получается потому, что сама теория корреляции исходит из того же самого среднего арифметического, который связан с принципом Лежан-Дра. [52]
Но та кая тождественность ограничивается лишь областью линейных зависимостей. При переходе к зависимостям явно нелинейного характера теория корреляции может, самое большое, обнаружить наличие связи, а все оформление последней может быть получено лишь на основе одного из двух указанных принципов. Но прежде чем перейти к разбору нелинейных решений, дадим еще одно линейное решение, которое представляет особый интерес, а в известном смысле является и наиболее логичным так как оно отвечает интуитивному стремлению каждого экспериментатора провести искомую прямую возможно ближе к экспериментальным точкам. [53]
Впрочем, распространена также более широкая трактовка Р.а., охватывающая и то, что здесь названо корреляционным анализом. И наконец, ряд авторов считают Р.а. частью теории корреляции как общей теории взаимоотношений между случайными величинами. [54]