Cтраница 2
Чебышевым пути, теорию ортогональных многочленов, соответствующих данному весу в определенном интервале, связывают обычно с теорией непрерывных дробей. [16]
Таким образом, в теории ортогональных многочленов наиболее важной является задача исследования асимптотических свойств ортогональных многочленов при весовых функциях конкретных классов. При этом сужение класса весовых функций во многих случаях не обедняет тему, не упрощает задачи и, самое главное, не исключает возможности важных применений полученных результатов. [17]
Следует отметить, что теория ортогональных многочленов дискретной переменной фактически является самостоятельной дисциплиной, которая развивается параллельно и независимо от общей теории ортогональных многочленов. [18]
В библиографическом справочнике по теории ортогональных многочленов [1.13], изданном в 1940 г., приводится примерно 2000 работ. [19]
Как уже отмечалось, в теории ортогональных многочленов важную роль играют функции второго рода. Иногда возникает необходимость рассматривать асимптотические свойства этих функций. Например, при исследовании условий максимальной сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам. [20]
Из многочисленных работ Я. Л. Геронимуса по теории ортогональных многочленов отметим здесь работы [28, 39, 50], относящиеся к действительной области и посвященные изучению ( соответственно) полиномов Аппеля, Стилтьеса и Мейхснера. В его работах [12, 16, 58] изучаются многочлены Рп ( х), ортогональные относительно некоторого обложения cfl ( x), гдей ( х) имеет изолированные точки роста; в частности, дается асимптотическое выражение Р ( х) при л - со. [21]
Понятие замкнутости широко применяется в теории ортогональных многочленов. Если отрезок ортогональности конечен, то система ортогональных многочленов замкнута при любом весе. [22]
Ввиду того что многие соотношения в теории ортогональных многочленов выводятся чисто формальным методом, они справедливы при гораздо более общих предположениях, чем это сделано в данной книге. [23]
Следуя по указанному П. Л. Чебышевым пути, теорию ортогональных многочленов / соответствующих данному весу на определенном отрезке, связывают обычно с теорией непрерывных дробей. [24]
О континуальном аналоге одной формулы Кристоффеля из теории ортогональных многочленов / / Докл. [25]
Книга должна быть пригодной для первоначального изучения теории ортогональных многочленов. [26]
Сеге [1.6] излагаются все наиболее важные результаты по теории ортогональных многочленов, подробно рассматриваются методы Сеге и Стеклова. [27]
Звездочками отмечены те работы, которые не относятся к теории ортогональных многочленов. [28]
Эта заметка представляет собой первый эскиз результатов первой части теории ортогональных многочленов, изложенной затем в большом мемуаре Polynomes orthogonaux relatifs a un segment fini, напечатанном в Journ. X, 1931), русский перевод которого издан в 1937 г. под редакцией Н. И. Ахиезера отдельной книгой под заглавием Ортогональные многочлены в конечном интервале. Следующая заметка [37] содержит набросок результатов первой половины второй части этого мемуара. Заметка [ 401 резюмирует результаты второй половины второй части. [29]
Автор настоящей книги в течение многих лет читал специальные курсы по теории ортогональных многочленов в Уральском Пединституте ( г. Уральск), в Уральском университете ( г. Свердловск), в Московском институте электронной техники ( г. Зеленоград) и в Московском техническом университете связи и информатики. [30]