Cтраница 4
Рассматриваются производящие функции для различных систем ортогональных многочленов. Орлова можно рассматривать как первую монографию по теории ортогональных многочленов. [46]
Это специальное представление, как и решенная в [300] экстремальная задача для многочленов, является обобщением соответствующих задач Маркова, рассматривавшего лишь один интервал. Замечательно, что условие существования выражается как в терминах теории ортогональных многочленов, так и в терминах абелевых интегралов. [47]
Во-вторых, в упомянутых дополнительных параграфах для активизации работы читателей сформулированы разные, старые и новые, нерешенные задачи из теории ортогональных многочленов. Возможно, некоторые из этих задач могут оказаться не совсем удачными, например, слишком трудными, или слишком легкими, или даже кем-то и где-то уже рассмотренными. Эти нерешенные задачи могут повысить интерес читателей к отдельным вопросам теории ортогональных многочленов. Разумеется, в некоторых случаях в связи с конкретной нерешенной задачей у читателя может возникнуть необходимость обращаться и к другим работам по математике. Но автор все-таки надеется, что, размышляя над нерешенными задачами, внимательный читатель испытает удовольствие, даже и не получив конкретного результата. [48]
В § 3 рассмотрено весовое неравенство (3.24) для многочленов Чебышева-Эрмита на расширяющихся сегментах. Это неравенство было опубликовано в 1976 г. в первом издании настоящей книги. В работе автора [ XI.46 ] сформулировано восемь нерешенных задач из теории ортогональных многочленов. Одна из них ( задача 3) посвящена весовой оценке многочленов Чебышева-Эрмита на расширяющихся сегментах. [49]
Стилтьеса привела задача, связанная с неоднородным распределением масс на отрезке прямой, в некоторых точках которого сосредоточены положительные массы. Полученные им результаты относятся к теории непрерывных дробей, проблеме моментов, теории ортогональных многочленов и другим разделам анализа. [50]