Теория - бифуркация
Cтраница 1
Теория бифуркаций выявила универсальный механизм возникновения неустойчивости в системах с обратной связью, описываемой соотношением (1.24), связанный с увеличением инерционности обратной связи. Увеличение г означает, что система начинает реагировать не на то, что происходит в данный момент времени, а на то, что с ней происходило раньше. При изменении управляющего параметра реализуется спектр неустойчивостей в результате разрушения предельного цикла и образования нового при переходе через критическое значение управляющего параметра. При переходе к новому устойчивому циклу ( или к новой структуре) ее система реагирует на предыдущее состояние. Оно характеризует способность системы сохранять в той или иной степени свои параметры и обеспечивать использование информации о прошлом системы. [1]
 |
Бифуркация положений равновесия в симметричной системе. [2] |
Теория бифуркаций динамических систем описывает качественные, скачкообразные изменения фазовых портретов дифференциальных уравнений при непрерывном, плавном изменении параметров. Так, при потере устойчивости особой точкой может возникнуть предельный цикл, а при потере устойчивости предельным циклом - хаос. Такого рода изменения называются бифуркациями. [3]
В теории бифуркаций, как и в теории особенностей, основные результаты и приложения получены независимо от теории катастроф. Несомненной заслугой теории катастроф является введение термина аттрактор и широкая пропаганда знаний о бифуркациях аттракторов. [4]
Математически теория бифуркации весьма сложна. Этой системой уравнений можно пользоваться для построения общей классификации решений по точкам, в которых изменяются свойства устойчивости стационарных состояний. [5]
В теории бифуркаций, которую считают обычно неотъемлемой частью нелинейной динамики, удалось выделить некоторые типичные бифуркации и указать характерные свойства систем в их окрестности. Этот результат оказался столь удачным и интересным, что в настоящее время понятия, связанные с бифуркациями, проникают в самые различные отрасли знания. [6]
В теории бифуркаций обычно рассматриваются системы, зависящие от параметров, значения которых со временем не меняются. Однако в приложениях часто встречаются случаи, когда сами параметры медленно эволюционируют с течением вре-мени. [7]
В теории бифуркаций, как и в теории особенностей, основные результаты и приложения получены независимо от теории катастроф. Несомненной заслугой теории катастроф является введение термина аттрактор и широкая пропаганда знаний о бифуркациях аттракторов. [8]
В теории бифуркаций, как и в теории особенностей, основные результаты и приложения получены независимо от теории катастроф. Несомненной заслугой теории катастроф является введение термина аттрактор и широкая пропаганда знаний о бифуркациях аттракторов. Разнообразные аттракторы обнаружены теперь во всех областях теории колебаний; высказывалась, например, гипотеза, что различные фонемы речи - это различные аттракторы звукообразующей динамической системы. [9]
 |
Кол исшил лх.к. анос-ти популяции в простейш т мальтузианской модели с уч том конкуренции.| Каскад удвоений периода. [10] |
В теории двупараметрических бифуркаций за последние годы достигнуты значительные успехи. [11]
Основоположником теории бифуркаций, как мы понимаем ее сегодня, был выдающийся французский математик Анри Пуанкаре. [12]
Литература по теории бифуркаций необъятна; например, библиография в [133] содержит около 700 работ. [13]
Изложенная выше теория бифуркаций инвариантных многообразий дифференциальных уравнений имеет близким аналогом теорию бифуркаций эллиптических кривых с нулевым индексом самопересечения на комплексных поверхностях. [14]
Тем самым теория бифуркаций гладких несжимаемых двумерных течений связывается с теорией бифуркаций вещественных гладких функций от двух переменных, составляющей часть теории катастроф. [15]
Страницы: 1 2 3 4