Cтраница 3
Мы видим, что аналогия с теорией бифуркаций полная. Сжимающийся слой и растягивающийся слой соответствуют двум реализациям динамики, каждая из которых связана с нарушением симметрии и появлением несимметричных режимов парами. Сжимающийся слой отвечает равновесному состоянию в далеком будущем, растягивающийся - в далеком прошлом. Мы получаем, таким образом, две цепи Маркова с противоположной ориентацией во времени. [31]
Существенную помощь при решении такого рода задач может оказать теория бифуркаций [59], получившая развитие для систем со многими степенями свободы в работах [39, 60] и других. [32]
Дэвид Сэттингер первым включил в свои записи лекций по теории бифуркаций материал, составляющий теперь § 2.2 - 2.3, и оказал мне поддержку после моего переезда в Миннесоту. [33]
Один из общих подходов к доказательству существования периодических волн дает теория бифуркаций. При указанном предположении доказано существование волн большой скорости. [34]
Заметим, что в этом случае методы, вытекающие из теории бифуркации равновесий Пуанкаре и основанные на удовлетворении равенству (4.20), оказываются непригодными. [35]
Источниками теории катастроф являются теория особенностей гладких отображений Уитни и теория бифуркаций динамических систем Пуанкаре и Андронова. [36]
Тем самым теория бифуркаций гладких несжимаемых двумерных течений связывается с теорией бифуркаций вещественных гладких функций от двух переменных, составляющей часть теории катастроф. [37]
В этом параграфе обсуждаются общие эвристические соображения, на которых основана теория бифуркаций. [38]
Если нет, то все равно очевидно, какую важную роль теория бифуркаций векторных полей ( старшая сестра теории катастроф) может сыграть в изучении математических явлений, возникающих в этой области физики, и помимо тех аспектов, которые обсуждались выше. [39]
Изложенная выше теория бифуркаций инвариантных многообразий дифференциальных уравнений имеет близким аналогом теорию бифуркаций эллиптических кривых с нулевым индексом самопересечения на комплексных поверхностях. [40]
Описанные ниже специальные интегралы возникают при применении теоремы 5.1 к стандартным уравнениям теории бифуркаций общих динамических систем. [41]
Мы подробно обсуждаем понятия, позволяющие описывать образование диссипативных структур, например понятия теории бифуркаций. Следует подчеркнуть, что вблизи точек бифуркации в системах наблюдаются значительные флуктуации. Такие системы как бы колеблются перед выбором одного из нескольких путей эволюции, и знаменитый закон больших чисел, если понимать его как обычно, перестает действовать. Небольшая флуктуация может послужить началом эволюции в совершенно новом направлении, которое резко изменит все поведение макроскопической системы. Неизбежно напрашивается аналогия с социальными явлениями и даже с историей. Далекие от мысли противопоставлять случайность и необходимость, мы считаем, что оба аспекта играют существенную роль в описании нелинейных сильно неравновесных систем. [42]
Разумный подход к исследованию того, как получаются новые решения нелинейных уравнений, дает теория бифуркаций, которая изучает возможное ветвление решений, возникающее при определенных условиях. [43]
Ильюшина, 3 - теории течения, 4 - упругому решению, 5 - теории бифуркаций с учетом сложного нагружения. [44]
Общая точка зрения на все эти различные проблемы устойчивости достигается при помощи новых идей теории бифуркации и катастроф. Однако изложение этих идей ведется, насколько это возможно, на уровне популярных журналов, таких, как Scientific American 1J или New Scientist, и рассчитано на столь же широкую аудиторию. Одна очень важная особенность книги - доведенный до сегодняшнего дня большой список оригинальных работ, содержащий 337 наименований, который может ввести интересующегося читателя непосредственно в специальную литературу по любой теме. [45]