Cтраница 2
Предыдущая теорема показывает, что вся теория полугрупп строится на резольвентном уравнении (10.16) и поэтому интересно выяснить его смысл в терминах обычных преобразований Лапласа. [16]
В книге излагается ряд фундаментальных результатов теории сильно непрерывных полугрупп операторов, однако большинство из них формулируется в терминах свойств - дифференциальных уравнений. Поэтому они приводятся с полными доказательствами, и книгу можно читать независимо от книги Функциональный анализ и полугруппы Хилле и Филлипса. [17]
Цель этой книги - изложить те разделы теории полугрупп, которые непосредственно связаны с теорией автоматов, алгебраической лингвистикой и комбинаторикой. Последние 20 лет все большее число публикаций по указанным математическим дисциплинам содержало результаты и методы, свойственные алгебраической теории полугрупп. [18]
В этой главе мы вводим основные понятия теории полугрупп, необходимые для дальнейшего изложения. Для чтения книги не потребуется знаний никаких результатов теории полугрупп, кроме тех, которые будут приведены. Однако мы предполагаем, что читатель знаком с элементами теории групп в объеме, достаточном для понимания теоремы Жордана-Гельдера и предшествующего ей материала. [19]
Итак, мы видим, что основные свойства теории полугрупп могут быть выведены из (10.16) при использовании только классических преобразований Лапласа для обычных функций. [20]
Ко времени, к которому относятся рассматриваемые работы, теория полугрупп бесспорно уже оформилась как самостоятельная область общей алгебры. [21]
Книга известного американского математика, посвященная основам алгебраи ческой теории полугрупп и приложениям к задачам дискретной математики - теории автоматов, формальных языков н кодов. Она является первой в мировой литературе монографией такого характера и содержит многие существенные результаты нз дайной области. Независимость н доступность изложения, многочисленные примеры н упражнения позволяют книге служить основой для спецкурсов н спецсеминаров, пособием для студентов. [22]
В том случае, когда происходит рассмотрение групп без привлечения понятий из теории полугрупп, в термине множество, порождающее в смысле теории групп последние слова обычно опускаются, также опускают значок g и пишут просто [ АГ ] вместо [ АГ ] Г В главах, целиком посвященных группам, мы также будем поступать подобным образом. [23]
Эта книга не претендует на то, чтобы охватить все существующие приложения теории полугрупп. Я отобрал ряд вопросов, руководствуясь двумя связанными друг с другом соображениями. Во-вторых, я хотел отчетливо показать, как изучение полугрупп, рассматриваемых в качестве представителей генерической структуры, вплетается в изучение более комплексных ветвей математики, наподобие теории автоматов, теории формальных языков и комбинаторики в целом. [24]
Существует другое истолкование формулы (5.3), приводящее к так называемой экспоненциальной формуле теории полугрупп ( см. теорему 2 в гл. [25]
По-видимому, это была вообще первая монография в мировой литературе, посвященная специально теории полугрупп. [26]
Большая часть фактов, содержащихся в главах 1 и 7 - стандартный аппарат теории полугрупп, хотя само изложение, по мнению авторов, отличается от общепринятого. [27]
Эта теорема не дает возможности, понятно, сводить все проблемы общей алгебры к теории полугрупп. Она показывает, однако, что все то, что мы изучаем в общей алгебре, в конечном счете содержится в полугруппах, В цикле работ Ю. К. Ребане ( Сиб. [28]
Эта теорема не дает возможности, понятно, сводить все проблемы общей алгебры к теории полугрупп. Она показывает, однако, что все то, что мы изучаем в общей алгебре, в конечном счете содержится в полугруппах. [29]
Особо следует сказать о работах Антона Казимировича Сушкевича ( 1889 - 1961) по теории полугрупп. Начиная с 1922 г. и до конца жизни, Сушкевич почти исключительно занимался полугруппами, и он по праву может быть отнесен к числу основателей этой теперь быстро растущей области алгебры. В течение многих лет теория полугрупп как таковая вызывала несколько скептическое отношение алгебраистов, так как большинство ее результатов, было получено перенесением аналогичных теорем теории групп и колец. [30]