Теория - полугруппа
Cтраница 3
Оперативный метод, основанный на преобразовав нии Лапласа и его составная часть, называемая теорией полугрупп, являются одним из наиболее удобных и действенных математических инструментов для решения широкого класса задач. [31]
В главе 3 в явном виде представлены основные соотношения, имеющиеся между понятиями теории автоматов и теории полугрупп. Здесь также дается диаграммный подход к изображению каскадной композиции автоматов. Этот метод позволяет получить изящные доказательства известных результатов, а иногда открывать новые результаты. [32]
Цель этой главы состоит в том, чтобы познакомить читателя с некоторыми результатами и техническими средствами теории топологических полугрупп. Автор не ставил перед собой задачи дать детальный или даже достаточно подробный обзор состояния этой теории по современной литературе. [33]
Ее авторы, понимая, что никому не объять необъятное, ограничились подробным изложением лишь ряда разделов теории полугрупп операторов, отвечающих их вкусам. Нам кажется, что этот выбор сделан удачно. [34]
Главная цель этой главы состоит, во-первых, в том, чтобы установить явную связь между понятиями теории автоматов и понятиями теории полугрупп ( исследование автоматов с применением методов теории полугрупп получило в последние годы широкое распространение, но оно недостаточно полно отражено в литературе), во-вторых, дать строгое доказательство интуитивно ясных и важных для дальнейшего изложения результатов. Изображение с помощью диаграмм каскадного соединения автоматов должно, на наш взгляд, помочь читателю получить более простые доказательства известных результатов, а также открывать и доказывать новые факты. [35]
Конечно даже в линейном стационарном случае остается пЯп проблем, которые нуждаются в изучении Однако, нашей мелью является лишь иллюстрация характера приложений методов теории полугрупп, а не окончательное решение. Поэтому отбор материала был проведен по признакам его доступности и завершенности. [36]
 |
Спектр собственных значений задачи для фиксированного вещественного значения со. [37] |
Полнота собственных функций, по всей видимости, еще не обсуждалась в литературе, хотя должно быть не трудно получить результаты при помощи методов теории полугрупп. [38]
Начало изучения топрлогических полугрупп следует отнести к 1950 г. Первые работы по этому вопросу принадлежат профессору А. Д. Уоллесу, который внес большой вклад в развитие теории топологических полугрупп и очертил основные направления дальнейших исследований. [39]
II представлены некоторые классические результаты теории аналитических полугрупп, а также сравнительно недавние результаты Да Нрато и Гривара, связывающие теорию интерполяции в банаховых пространствах и теорию аналитических полугрупп. [40]
Главная цель этой главы состоит, во-первых, в том, чтобы установить явную связь между понятиями теории автоматов и понятиями теории полугрупп ( исследование автоматов с применением методов теории полугрупп получило в последние годы широкое распространение, но оно недостаточно полно отражено в литературе), во-вторых, дать строгое доказательство интуитивно ясных и важных для дальнейшего изложения результатов. Изображение с помощью диаграмм каскадного соединения автоматов должно, на наш взгляд, помочь читателю получить более простые доказательства известных результатов, а также открывать и доказывать новые факты. [41]
Для решения следующих двух упражнений мы предлагаем сочетать результат этого параграфа ( явная формула для решения задачи Коши для уравнения теплопроводности) и идеи из § 8.2 и 8.3 относительно подхода, основанного на теории полугрупп. [42]
Этот материал, на котором базируется дальнейшее изложение, помимо служебной роли внутри данной монографии имеет и самостоятельную ценность, особенно если учесть, что, во-первых, ранее выходившие на русском языке книги по теории полугрупп давно разошлись, а во-вторых, и в указанных главах имеются новшества как в содержательном, так и в методическом плане. [43]
В этой главе излагаются начала теории полугрупп операторов, действующ, в гильбертовом пространствеГпрн этш особо выделяются важные для приложений аспекты этой теории Как правило, мы не будем стремится к максимальной общности изложения, но довольно подробно рассмотрим специальные классы полугрупп, такие как компактные полугруппы н полугруппы Гильберта - Шмидта. Обычно теория полугрупп признается существенной частью функционального анализа; она включена во многие стандартные курсы функционального анализа, к которым при необходимости н будет отсылаться читатель. Далее, в настоящей главе показано применение теории полугрупп к уравнениям в частных производных. [44]
Для понимания книги нужно, знание основных положений теории операторов, которые изложены без доказательства во введении. Результаты теории сильно непрерывных полугрупп операторов, лежащие в основе всей книги, как правило, приводятся с полными доказательствами, причем в терминах, связанных с дифференциальными уравнениями. [45]
Страницы: 1 2 3 4